Брусок в углублении-решение ч.3

Условие задачи
На гладкой горизонтальной поверхности около стенки стоит симметричный брусок массы M с углублением полусферической формы радиуса R . Из точки А без трения и начальной скорости соскальзывает маленькая шайба массы m . Максимальная скорость бруска при его последующем движении равна…

Второй способ решения (сложный по смыслу, но простой технически.)

Обратим внимание на следующее.

Используя 1-й способ, мы применили ЗСЭ дважды. Первый раз, когда шайба скользила вниз из точки А, и второй раз при движении шайбы вверх и вниз через точку С. При этом, рассматривая, движения на участках AB и ВСВ мы вынуждены были поменять набор тел входящих в систему. В первом (движение АВ) случае статус внутренних тел системы имели шайба и земля,  брусок мы считали внешним телом,  во втором  случае (движение ВСВ) статус бруска изменился, он стал внутренним телом, а статус внешнего тела перешел  к горизонтальной поверхности стола.

Существует известная пословица: «коней на переправе не меняют», как видим, на решения задач это не распространяется. В одной и той же задаче, одно и тоже тело мы можем рассматривать и как внешнее, и как внутренне и использовать системы с разными наборами тел.

Решая задачу 1-м способом мы почти «проскочили» мимо одного важного момента, а именного того факта, что N не перпендикулярна скорости  бруска относительно Земли. А если мы возьмем другую систему отсчета, в которой N перпендикулярна скорости и вообще есть ли такая скорость и такая СО? Конечно есть это скорость шайбы относительно бруска, т.е. если мы «перейдем» в СО связанную с бруском, то мы в этой СО мы без проблем можем применить ЗСЭ.
Что это нам дает?

А дает нам это то, что ЗСЭ мы можем использовать теперь для любых положений бруска, например точка B при движении вверх и эта же точка при обратном движении, но потенциальная энергия в этих точках одна и та же (ведь это одна и та же точка в разные моменты времени),  откуда в  следует, что кинетическая энергия бруска в точке В при движении вверх и при движении вниз одна и та же !!! Обязательно отметим, что имеется ввиду  кинетическая энергия взятая относительно СО связанной с бруском! И следовательно, относительная скорость в точке В при движении вверх и при движении вниз одна и та же!

2.1

где brusok-image050 скорость бруска при движении вверх и brusok-image058 скорость бруска при движении вниз.

Т.е. относительная скорость в точке В после спуска из точки С , такая же как и до подъема в нее и она нам известна!

2.2

Из закона сложения скоростей

,

2.3

где brusok-image056 скорость бруска относительно земли, brusok-image020_0001 скорость бруска относительно земли.

В проекции на ось ОХ выражение 2.3 приобретает следующий вид

2.4

Теперь записываем ЗСИ для двух состояний бруска,

2.5

Подставим в это уравнение из (2.4)

2.6

Раскроем скобки , учтем (2.1)

2.7

Откуда скорость бруска:

 ,

2.8

и окончательно, учитывая (2.2)

2.9

Решать страшненькую систему (1.5) не пришлось.

Выводы

  1. В одной и той же задаче мы можем использовать системы с разными наборами тел. Одно и то же тело (но в разные моменты времени) может быть как внешним, так и внутренним телом. Это позволяет «уйти» в некоторых случаях от «мешающих» внешних сил.
  2. Введение в решение задачи вспомогательной, подвижной СО и, соответственно, относительной скорости, в некоторых случаях существенно упрощает решение задачи. Т.е, нужно помнить, что рассмотрение движения тела с точки зрения земли далеко не всегда является единственно возможным.

чась 1часть 2

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *