Брусок в углублении-решение ч.1

Условие задачи
На гладкой горизонтальной поверхности около стенки стоит симметричный брусок массы M с углублением полусферической формы радиуса R . Из точки А без трения и начальной скорости соскальзывает маленькая шайба массы m . Максимальная скорость бруска при его последующем движении равна…

 

Решение 1-я часть

Качественный анализ.

На качественном уровне попробуем ответить на следующие вопросы:

  • Как будут двигаться брусок и шайба, каковы характерные особенности этих движений?
  • Где будет находиться шайба, когда брусок приобретет максимальную скорость, от чего это зависит (чем определяется)?
  • Какие разделы механики мы сможем здесь использовать для описания системы и ответа на вопрос задачи?

Исходя, из каких соображений мы можем ответить на 1-й вопрос?

Особенности любого движения определяют силы, действующие в системе, не исключение и этот случай.
Покажем силы, действующие на наши тела при движении бруска вниз на участке АВ (рис1).
Здесь N – реакция опоры, , mg – сила тяжести, P – вес шайбы (действует на брусок).
Видим, что если бы не было стенки, то под действием P брусок бы начал двигаться влево, но стенка препятствует этому движению и на участке AB брусок не движется.

Ситуация кардинально меняется, когда шайба проходит нижнюю точку траектории и начинает двигаться вверх (рис. 2).
Теперь ничто не мешает двигаться бруску под действием силы P . Как именно при этом будет двигаться брусок?
Очевидно, что скорость его будет увеличиваться, ведь на него все время действует P , толкающая его вправо. Но увеличиваться она будет неравномерно , хотя бы потому что направление Р изменяется с течением времени. Итак, пока шайба движется снизу вверх, скорость бруска все время увеличивается.

Значит ли это, что максимальной скорость бруска будет, в тот момент, когда шайба достигнет точки С ? Многие делают здесь ошибку и отвечают «да», но мы не будем спешить. Что бы ответить на этот вопрос посмотрим, что будет происходить, когда шайба начнет двигаться вниз (рис. 3).
А расстановка то сил не поменялась!. Сила P по-прежнему действует вправо, следовательно, и на этом участке ( СВ ) брусок ускоряется. Он начнет замедляться только после того, как шайба достигнет нижней точки траектории и начнет двигаться вверх к точке A , так как только теперь Р меняет свое направление и начинает тормозить брусок .

Итак, теперь мы представляем как движутся тела. Знаем, что максимальной скорость бруска будет в момент прохождения точки В во 2-й раз. Мы знаем, что движение бруска ускоренное, но не равно ускоренное.

Осталось ответить на последний вопрос, какие уравнения использовать, что бы решить задачу. Ответ простой: нужно использовать закон сохранения энергии и, возможно, закон сохранения импульса, так как только они позволяют нам работать с системами, где силы изменяются с течением времени .

часть 2часть 3

Читайте также:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *