§2.4. Второй закон Ньютона

1°. Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона устанавливает соотношение между силой действующей на тело и его ускорением. Согласно II закону Ньютона

  • ускорение, приобретаемое телом прямо пропорционально равнодействующей всех сил действующих на него,
  • ускорение обратно пропорционально массе тела,
  • ускорение по направлению совпадает с вектором равнодействующей силы.

 

  

(1.01)

 

Пример

Тело вращается на нити с постоянной по модулю скоростью,  как показано на рисунке. Можно ли определить как направлена равнодействующая сила? Понятно, что для того что бы найти равнодействующую необходимо геометрически сложить mg и T , но очевидно и то, что направление равнодействующей  зависит от того как соотносятся mg и T , а мы не знаем как они соотносятся. Можно ли ответить на поставленный вопрос?

Ответ

Так как ускорение тела направлено к центру, то и равнодействующая всех сил действующих на тело так же будет направлена к центру.

 

 

 

Второй закон в данной формулировке справедлив если

  • движение тела рассматривается относительно ИСО
  • масса тела не изменяется (m = const)

  • скорость тела намного меньше скорости света

  • размерами тела можно пренебречь, либо все силы приложены к одной точке, к центру масс тела (§2.03.8°)

 
Второй закон Ньютона в форме (1.01) в задачах практически не применяется. Чаще всего мы будем использовать его в виде :
 

(1.02)

 

 
 
2°. Алгоритм применения второго закона Ньютона
  
2°01. Общая часть
1. Делаем рисунок
2. Изображаем все силы на рисунке. Что бы "не забыть" какую-нибудь силу используем правило сил.
Правило сил
Что бы определить какие силы действуют на тело, необходимо выяснить какие тела действуют на него. Далее исходим из предположения, что одно действующее тело "дает" одну силу.  Из этого правила есть два исключения.
Первое - поверхность, дает две силы - силу трения Fтр  и силу реакции опоры N.       

Второе - среда (воздух, вода), дает две силы - силу сопротивления, силу Архимеда.  

 

3. Записываем II закон Ньютона в векторной форме:

  

Далее в зависимости от ситуации используем либо "метод проекций", либо "геометрический метод".

 

Проиллюстрируем применение (1.02) на следующем примере.

 

Материальная точка массой m кг движется под действием трех сил, модули которых равны друг другу и равны F. Вектора сил лежат в одной плоскости и образуют два угла α. С каким ускорением движется точка?

 


2°02 Метод проекций
4.01 Выбираем оси.
Правило выбора направления осей
Оси выбираем таким образом, что бы одна из осей была направлена по ускорению. Если ускорение равно нулю, то направления осей выбираем так, что бы по отношению к осям было максимальное количество перпендикулярных, либо параллельных сил. Выполнение этого правила обеспечивает получение в дальнейшем максимально простой системы уравнений.
    
  

4.02 Проецируем каждый вектор сначала на ось OX, затем на ось OY

Из проекции на ось ОХ, с учетом того что силы по модулю одинаковы найдем ускорение

 


2°03. Геометрический метод

5.01 Выполняем "геометрическое " сложение векторов сил

5.02 Количественно соотносим вектора, опираясь на геометрические соотношения

 

 

учитывая то, что модули сил одинаковы, а так же то что

 

получим

так как

 

следовательно после извлечения корня

 

 

с учетом полученной ранее формулы для F12

так как

окончательно для ускорения получим

 

 

   
Как видим оба метода дали один и то тот же результат, но второй способ оказался технически существенно более сложным, однако это объясняется не тем что геометрический метод плох, а тем что для данного случая он не эффективен.
Рассмотрим еще два примера.

Пример №1 (метод проекций)
 
Тело движется по вертикальной поверхности под действием трех сил - силы трения, силы тяжести, силы F направленной под углом α к вертикали как показано на рисунке. Известны следующие значения величин F = 25Н, Fтр = 12Н , m = 2.5 кг,  α = 60° Найти ускорение тела.
Решение
Решение:
Ось OY направим по ускорению (не принципиально вверх или вниз, главное параллельно ускорению).     
Отметим, что на тело действуют три других тела - Земля (mg), поверхность (N и Fтр) и некое безымянное тело не показанное на рисунке, но создающее силу F.
Запишем II закон Ньютона в векторной форме.

Спроецируем его на оси

из проекции на ось OY выразим искомое ускорение
подставив значения получим что a = 0.2 м/с2
 
  
  

Пример №2 (геометрический метод)
 
Тело вращается на нити с постоянной по модулю скоростью,  как показано на рисунке. Известны следующие значения величин r = 0,9 м, V = 3 м/с , m = 1.41 кг.  Чему равна сила натяжения нити?
Решение
Решение:
Расставим все силы действующие на тело. На него действует нить (T) и Земля (mg).
Запишем II закон Ньютона в векторной форме.

Из рисунка видно, что вектора ma , mg и T образуют прямоугольный треугольник, следовательно можем модули этих векторов соотнести с помощью т. Пифагора

чтобы найти Т нам нехватает ускорения. Так как тело движется по окружности, его ускорение можно найти по формуле:

Подставив численные значения получим  T = 20Н.
  
 

 
 

 

Содержание №3

 

Содержание №4