§3.01. Импульс тела, импульс силы, II закон Ньютона в импульсной форме.

1°. Второй закон Ньютона в импульсной форме. Понятие импульса.
Вспомним как определяется II закон Ньютона (§2.4. п.1°):

(1.01)

После небольших преобразований соотношение (1.01) может быть записано в виде:
Учитывая что ускорение определяется как (§1.4. п.3°.):

(1.02)

Соотношение (1.01) принимает вид

(1.03)

(1.04)

Выражение (1.04) называется вторым законом Ньютона в импульсной форме, а комбинация параметров массы и скорости называется импульсом тела.

 

(1.05)

где P - импульс тела, m - масса тела, V - его скорость


2°. Свойства импульса

Импульс, на ряду с таким понятием как энергия, играет ключевую роль в физике так как обладает свойством "сохраняемости".   О том что это за свойство и почему оно так важно будет рассказано чуть позже, а пока перечислим

"обычные" свойства   импульса.

  1. Импульс тела это - это вектор, равный произведению массы тела на его скорость (1.05) , размерность импульса: [p] = кг·м/с.
  2. Импульс обладает свойством аддитивности (§1.2. п.5°) т.е. понятие импульса применимо к системе тел, а именно импульс системы тел определяется как векторная сумма импульсов тел входящих в систему.

(2.01)

где Pсист - импульс системы тел, P1 , P2 , P3 импульс 1-го тела, импульс 2-го тела и т.д.

Пример вычисления импульса системы из трех тел

Здесь для выполнения процедуры векторного сложения применен "метод многоугольника"  (§0.3. п. 3°)

 метод многоугольника

   

 

 


3°. Физический смысл понятия "импульс"

Физический смысл понятия импульса сложно сформулировать, но некоторые грани этого понятия мы постараемся обозначить.

Интуитивно импульс тесно связан с имеющимся у каждого из нас представлением о том, легко ли остановить движущееся тело или наоборот разогнать покоящееся. Значение здесь имеют не скорость или масса тела, а то и другое вместе, т. е. именно его импульс.

Таким образом, можно сказать что, импульс - комплексная  характеристика, связанная с движением и массой тела и характеризующая его возможности оказывать силовое воздействие на окружающие тела при остановке либо, наоборот, при разгоне. При этом качественная зависимость очень проста: чем больше импульс, тем большими возможностями оказать воздействие обладает тело.


4°. Второй закон Ньютона в импульсной форме. Импульс силы.
В силу важности соотношения (1.04) рассмотрим его подробнее.

Здесь FR - сила под действием которой импульс изменяется от начального Pн  до конечного значения Pк. за время Δt

Произведение равнодействующей силы FR на время ее действия Δt называется импульсом силы.

Ниже будут рассмотрены два примера применения соотношения (1.04) но прежде давайте вспомним, как находится разность векторов.

 

4°.01. Нахождение разности векторов через сложение с противоположным вектором.

 Посмотреть анимацию процесса

 

 

Применение II закона Ньютона в импульсной форме, по сути, аналогично применению обычного II закона Ньютона (§2.4, вкладка). Возможны два варианта - "геометрический метод" и "метод проекций". Рассмотрим оба.     

 

4°.02. Пример №1. Геометрический метод
Условие. Альфа-частица влетает под углом 45° к пластинам конденсатора в направлении положительной пластины. Чему равен импульс частицы на вылете из конденсатора, если начальный импульс p0, а вылетает частица под углом 30° к пластинам.

 

Запишем для  альфа-частицы II закон Ньютона в импульсной форме. Он будет иметь вид

(4.01)

Применим идею нахождения разности векторов через сложение с противоположным вектором, перепишем (4.01) в соответствующей форме

(4.02)

Соотнесем геометрически вектора Fэл ,  P0 , P1

или

Теперь опираясь на теорему синусов можем записать

(4.03)

откуда конечный импульс равен

(4.04)

 

4°.03. Пример №2. Метод проекций
Условие. Во время игры в сквош тенисный мяч ударяется о стену под некоторым углом к ней. Испытав упругое столкновение он отскакивает от стены под тем же углом что и упал на нее.  Чему равна, сила удара если известен угол падения мяча, его начальный импульс, а так же с помощью высокоскоростной съемки удалось определить время взаимодействия мяча со стенкой.

Ключевой смысловой момент задачи - изменение импульса мяча происходит под действием силы реакции опоры , следовательно импульс силы в данном случае - это импульс силы реакции опоры. Тогда соотношение (1.04) можно записать в следующем виде

(1.05)

 В проекции на ось OX оно примет вид

(1.06)

 Откуда можно выразить искомый параметр N
 

5°. Физический смысл понятия "импульс силы"
Мы знаем что результат действия силы зависит от
  • модуля силы;
  • направления, в котором действует сила;
  • точки приложения силы.

Но, как показывает практика, результат действия силы зависит так же от времени действия силы Δt .

Таким образом импульс силы - временная характеристика действия силы, отражающая факт зависимости результата воздействия от времени воздействия (под результатом воздействия здесь понимается изменение импульса).


6°. Система тел. Внешние и внутренние силы.  Замкнутые / не замкнутые системы тел.
Система тела - совокупность тел объединенных на основе произвольного признака. Мы сами, исходя из условия задачи, определяем какие тела образуют систему.
Например в некоторой задаче мы можем считать что Земля и Луна это тела одной системы, а Солнце является внешним телом по отношению к этой системе. В другой задаче мы можем все три тела (Землю, Луну и Солнце) считать телами одной системы.
 

Внутренние силы - силы взаимодействия между телами системы. Сила является внутренней, если ее "источник" - тело, действие которого она обозначает, принадлежит системе.  

Внешние силы - это силы со стороны тел не входящих в систему.   Сила является внешней, если ее "источник" - тело, действие которого она обозначает, НЕ принадлежит системе.

 

6°.01 Пример  

 

В данном случае мы определили Землю и Луну как одну систему, Солнце - внешнее тело. Соответственно силы взаимодействия между Луной и Землей - это внутренние силы (действие со стороны тел входящих в систему). Силы F3 и F4 будем считать внешними по отношению к нашей системе (т.к. это силы со стороны тела не входящего в систему)
 Система тел является замкнутой, если сумма внешних сил действующих на систему равна нулю т.е.

(5.01) система замкнута

В противном случае система не замкнута

(4.01) система НЕ замкнута


6°.02 Пример
 

Артиллерист производит выстрел из пушки. Является ли система пушка / ядро  замкнутой в момент выстрела?
Обратим внимание на постановку вопроса. Спрашивается является ли система замкнутой или не замкнутой не вообще, а в МОМЕНТ выстрела т.е. из контекста делаем вывод, что замкнутость / незамкнутость может меняться с течением времени.
Наш случай как раз такой.
Пока выстрела нет на систему действуют две внешних силы - mg и N и они уравновешивают друг-друга - система замкнута.
Но в момент выстрела появляется третья внешняя сила - это сила трения и она ни чем не скомпенсирована, следовательно в момент выстрела система не замкнута.
Ответ: система не замкнута.
 
 

Содержание №2

 

Содержание №3

 

Содержание №4