§3.03. Работа силы.

1°. Физический смысл понятия "механическая работа"  

Наряду с временной характеристикой действия силы ее импульсом   в механике столь же важную роль играет и пространственная характеристика действия силы, называемая механической работой.  

Механическая работа это физический эквивалент  характеризующий ситуацию перемещения тела под действием силы.

Что бы пояснить эту мысль приведем следующий пример. Допустим у нас есть три ситуации:

первая -  некто Иванов перемещает небольшой шкаф прикладывая силу 100 Н на расстояние 3 м

вторая - некто Петров перемещает шкаф побольше, прикладывая силу 150 Н на расстояние 2 м.

третья - некто Сидоров перемещает самый большой шкаф прикладывая силу 300 Н на расстояние "всего" 1 метр.

С точки зрения физики во всех трех ситуациях есть некий параметр, имеющий одно и то же значение для всех трех случаев. Этот параметр и есть механическая работа, т.е. Иванов Петров и Сидоров совершили одну и ту же механическую работу - 300 Дж.  

 

2°. Работа постоянной силы.

Дадим теперь "строгое" определение понятия "механическая работа".  Строить понятие работа мы будем на основе отдельных частных случаев.

Начнем с максимально простой ситуации - тело движется прямолинейно, под действием нескольких постоянных сил

(2.01)

Тогда работу силы F можно определить следующим образом

(2.02) где

Работа силы, индекс F обозначает ту силу, работу которой мы вычисляем    

 произведение модуля силы на модуль вектора перемещения тела.

косинус угла между вектором силы и вектором перемещения.

 

2°01. Единицы измерения работы
[A] =Дж (работа измеряется в джоулях) 1Дж = 1Н  * 1м   

 

 

3°. Особенности понятия "механическая работа"

1.Механическая работа всегда соотносится с конкретной силой, например может быть работа силы тяжести Amg, работа силы упругости Aупр , силы трения Aтр. Можно вычислять работу равнодействующей силы, но не бывает безымянной работы или просто работы.

2.Работа совершается только при перемещении тела, если перемещение равно нулю, то какая бы сила не действовала , ее работа будет равна нулю.

 

 

4°. Знак работы

Работа может быть как положительной, так и отрицательной величиной, а так же равняться нулю при не нулевых значениях силы и перемещения. Эта характеристика работы  определяется значением косинуса угла в (1.02),

 

Если угол между перемещением Δr и силой F острый, то A > 0

Если угол между перемещением Δr и силой F равен  90°, то  A = 0

Если угол между перемещением Δr и силой F тупой, то  A < 0

 

4°01. Правило "направлений" для работы

Что бы быстро определять знак работы можно  сформулировать следующее правило - "если направления вектора перемещения Δr и направление действия силы F совпадают, то работа положительна, если направления перемещения и силы не совпадают - работа отрицательна".

 

5°. Аддитивность работы.

Важнейшее свойство работы это ее аддитивность. Аддитивность работы проявляется в двух формах.

5°.01 Работа суммы сил на заданном перемещении = сумме работ каждой из них в отдельности.
Если на тело действуют сразу несколько сил, то можно говорить как о работе каждой из них в отдельности, так и о работе равнодействующ ей этих сил, при этом  работа суммы сил равна сумме работ каждой из них в отдельности.

(5.01)

 
5°.02 Работа силы на всем участке  = сумме работ силы на отдельных участках.

Если движение тела не является прямолинейным, например при движении из точки А в точку Б как показано на рисунке, но все движение можно разбить на отдельные участки, на каждом из которых движение можно считать прямолинейным а силу постоянной, тогда работа силы на всем участке будет равна сумме работ силы на отдельных участках.

(5.02)

 

 

6°. Работа переменой силы.
Выше мы рассмотрели случай нахождения работы силы для случая прямолинейного движения тела под действием постоянных сил, однако свойство аддитивности работы позволяет так же вычислить модуль работы переменной силы.  
 

Модуль работы переменной силы F на участке перемещения от X1 до X2 определяется как площадь фигуры (трапеции или треугольника), одной из сторон которого является часть графика F(x), одной стороной часть оси ОХ и двумя другими являются перпендикуляры опущенные из точек соответствующих заданным начальному и конечному положению тела.

(6.01)

Обоснование

Что бы обосновать то что работа силы - это "площадь под графиком", разобьем нашу фигуру (в данном примере трапецию) но множество прямоугольников как показано на рисунке.

Тогда на отдельном малом перемещении ΔX можно считать, что сила Fi постоянна и, следовательно, работу для этого участка можно определить в соответствии с (1.02) т.е.

(6.02)

 В то же время с геометрической точки зрения произведение (6.01) это не что иное как площадь прямоугольника ΔS. В соответствии с (5.02) общую работу можно найти как сумму работ на отдельных участках, т.е. что бы найти общую работу необходимо просуммировать площади соответствующие отдельным участкам, а это не что иное как площадь фигуры под графиком.

Получим формулу для нахождения модуля работы силы упругости.
Итак допустим у нас есть пружина жесткостью k , необходимо найти работу силу упругости при изменении деформации от значения ΔX1 до значения  ΔX2  Применить формулу 1.02 не имеем право так не выполняется условие (1.01). Найдем тогда работу  как "площадь под графиком"
Построим график зависимости Fупр от координаты, опираясь на закон Гука (§2.07.4°). Совместим начало координат с положением недеформированной пружины тогда

ΔX 1 = X1 и  ΔX 2 = X2

(6.03)

Обозначим на рисунке площадь соответствующую заданному перемещению конца пружины.

Модуль работы силы упругости равен площади трапеции заштрихованной на рисунке

(6.04) - площадь трапеции

Выразим  F1 и  F2 через закон Гука. С учетом (6.03) предыдущее выражение (6.04) примет вид:

(6.05)

теперь, если вынести k за скобки и учесть что в (5.05) присутствует формула сокращенного умножения "разность квадратов"

(6.06)

Получим для модуля силы упругости

(6.07)

Забегая немного вперед, отметим что соотношение

(6.08)

называется потенциальной энергией упруго деформированной пружины.
Так же отметим, что соотношение (5.07) определяет модуль работы силы упругости. Чтобы найти работу с учетом знака, используем правило "направлений для работы" (п.4°01)
Из рисунка выше видно, что направления перемещения и силы противоположны, следовательно работа силы упругости с учетом знака определяется как
  

(6.09)

  
 
  

Содержание №2

 

Содержание №3

 

Содержание №4