§3.05. Кинетическая и потенциальная энергия.

1°. Энергия - физический смысл

Энергией называется скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи, единой мерой различных процессов и видов взаимодействия.

Так же энергия определяется как мера способности тела или системы тел совершать работу.

Существуют различные формы энергии, которые способны переходить друг в друга, подчиняясь при этом закону сохранения.

Таким образом, понятие энергии опирается на три ключевых момента

1. энергия - это  единая мера  движения и взаимодействия;

Примечание
Когда говорится, что энергия является "единой мерой" движения и взаимодействия имеется в виду, что движению и взаимодействию можно сопоставить некую величину - энергию, которая с одной стороны однозначно определятся характеристиками движения и взаимодействия, а с другой, является универсальной для всех величиной, через которую любые процессы движения и взаимодействия можно соотнести друг с другом. В этом плане энергия похожа на хорошо знакомый нам всем объект, а именно на деньги. Действительно ведь деньги, помимо всего прочего, это универсальная мера совершенно разных продуктов человеческого труда и вообще любых продуктов обмена. Так, например, через деньги мы можем соотнести процесс деятельности физика атомщика и процесс приготовления пиццы в ближайшем кафе, через энергию мы можем соотнести процессы, происходящие на Солнце и процессы, происходящие в печи, в которой готовится пицца.

2. энергия - это  характеристика способности совершать работу;

3. энергия - это нечто переходящее из одной формы в другую, но при этом сохраняющее одно и тоже общее количество.

 

Единицы измерения энергии - [E] = Дж т.е. энергия как и работа измеряется в джоулях.  

2°. Аддитивность энергии
Все виды энергии обладают свойством аддитивности (§1.5.2°)
3°. Формы и виды энергии.

Механическая энергия Е характеризует движение и взаимодействие тел и является функцией скоростей и взаимного расположения тел. Она равна сумме кинетической Ек и потенциальной W энергий. Она равна сумме кинетической  Ек и потенциальной W энергий.

(3.01)

4°. Кинетическая энергия
Кинетическая энергия материальной точки является мерой механического движения, зависящей от скорости ее движения в данной инерциальной системе отсчета и определяется как половина от произведения массы м.т. на квадрат ее скорости.

(4.01)

Так как энергия обладает свойством аддитивности, энергия системы материальных тел Ек определяется как сумма кинетических энергий отдельных тел Ек1, Ек2 и т.д.

(4.02)

Теорема о кинетической энергии. Изменение кинетической энергии тела равно работе, совершённой приложенными к телу внешними силами за рассматриваемый промежуток времени.

(4.03)

Из соотношения (3.03) следует что если работа внешних сил положительна, то кинетическая энергия увеличивается (ΔЕк > 0, тело разгоняется), например работа силы тяги двигателя "идет" на увеличение кинетической энергии машины.

Если работа внешних сил отрицательна, то кинетическая энергия уменьшается (ΔЕк < 0, тело замедляет движение), например - работа силы трения, "идет" на уменьшение кинетической энергии машины.  

Если же работа внешних сил равна нулю, то кинетическая энергия тела за это время не меняется, пример - равномерное движение по окружности, совершаемое грузом на нити в горизонтальной плоскости .

Сила тяжести и сила натяжения нити всегда перпендикулярны скорости, соответственно работа каждой из этих сил равна нулю в течение любого промежутка времени. Следовательно, кинетическая энергия груза (а значит, и его скорость) остаётся постоянной в процессе движения.

4°01. Вывод (4.03)  для случая прямолинейного движения тела под действием постоянной силы.

Пусть на тело действует единственная сила, результатом чего является его прямолинейное и ускоренное движение

В данном случае можем записать II закон Ньтона в скалярной форме

(4.04)

Домножим левую и правую часть (3.04)  на Δr

(4.05)

Ускорение можно выразить из "уравнения квадратов скоростей"  (§1.6.4°)

(4.06)

Подставляя его в (3.05)  получим

(4.07)

Учитывая то что FΔr это работа силы и, сокращая на Δr в правой половине равенства, получим соотношение "теоремы о изменении кинетической энергии"

(4.08)

   
5°. Потенциальная энергия
Потенциальной энергией W называется часть механической энергии, зависящая от конфигурации системы, т. е. от взаимного расположения ее частей и их положения во внешнем силовом поле.
5°01. Потенциальная энергия силы тяжести вблизи поверхности Земли.
Потенциальная энергия силы тяжести тела находящегося расстоянии h от нулевого уровня определяется как

(3.09) где h - расстояние до нулевого уровня.

Нулевой уровень потенциальной энергии - это некий уровень в пространстве, некая высота, на которой значение потенциальной энергии силы тяжести принимается равным нулю. Выбор нулевого уровня потенциальной энергии в конкретной задаче диктуется исключительно соображениями удобства. Чаще всего за нулевой уровень принимается поверхность Земли, либо самое нижнее положение тела в процессе его движения.
Нулевой уровень можно выбирать произвольно так как физическим смыслом обладает изменение потенциальной энергии, а не его абсолютное значение.

 

Работа потенциальной энергии силы тяжести определяется как изменение потенциальной энергии, взятое со знаком минус:

(3.05)

или

(3.06)

Как не трудно заметить из (3.06) следует, что работа силы тяжести определяется только начальным и конечным положением тела и, соответственно,

  • работа силы тяжести не зависит от формы траектории
  • работа силы тяжести по замкнутой траектории равна нулю.
5°02. Потенциальная энергия силы упругости

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется как

(3.07) где k - коэффициент жесткости, Δx - деформация пружины

Эту формулу мы уже вывели ранее вот здесь (§3.03.п.6°01)

Там же мы показали что работа силы упругости определяется как изменение потенциальной энергии, взятое с противоположным знаком.

(3.08)

 или

(3.09)

Обратим внимание на то что сила упругости, так же как и сила тяжести является консервативной т.е. ее работа не зависит от формы траектории , а при движении по замкнутой траектории равна нулю.  

Зачем нужен "минус"?
Очень часто возникает вопрос, зачем нужен "минус" в формулах вычисления работы силы упругости и работы силы тяжести? Почему бы просто не домножить на него и соответственно, поменять местами W2 и W1?   
Ответ следующий - дело в терминологии. В физике принято называть "изменением" разность конечного и начального значений, т.е. если мы хотим что-то назвать "изменением" мы обязаны от конечного значения отнимать начальное, только так и не иначе.  Соответственно, если мы хотим сказать что работа равна изменению потенциальной энергии (а мы хотим), то мы, что бы не нарушить математическую правильность формулы, должны в явной форме показать этот "минус."
    

Содержание №3

 

Содержание №4