Средняя скорость пути и перемещения.

1°. Физический смысл понятия скорость

Скорость показывает как БЫСТРО
изменяется положение тела в пространстве с течением времени. Средняя
скорость характеризует движение в течение всего того промежутка
времени Δt , для которого она определена.

Практический смысл средней скорости.
Поясним на примере. Допустим первую половину пути скорость
тела была 10 м/с , вторую половину 15 м/с. Средняя скорость
такого движения равна 12м/с.
Что означает это число? В данном случае 12 м/с это скорость
такого равномерного
движения
, которое эквивалентно исходному
неравномерному движению
. т.е. двигаясь равномерно
со скоростью 12 м/с тело за то же время, пройдет такое
же расстояние, как если бы оно первую половину
пути
двигалось со скорость 10 м/с, а вторую со
скоростью 15 м/с.
2°. Средняя скорость перемещения
Средней скоростью перемещения
за промежуток времени называется физическая величина, равная отношению
вектора перемещения точки Δr
к длительности промежутка времени Δt

(2.01)

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора
перемещения Δr.

3°. Средняя скорость пути
Средней скоростью пути за
промежуток времени t называется физическая величина, равная отношению
пути пройденного точкой S к длительности промежутка времени t,
за который он был пройден.

(3.01)
3°01. Средняя скорость при условии равенства промежутков времени.

Если тело проходит последовательные одинаковые
по времени
участки пути (t1
= t2= t3 = t
) так что на первом участке его скорость V1, на втором V2,
на третьем V3 то среднюю
скорость пути для всего участка можно найти по формуле

(3.02)

т.е. средняя скорость в данном случае находится просто как
среднее арифметическое
, причем эта закономерность справедлива
для любого количества участков.

Средняя скорость это среднее
арифметическое скоростей только
для случая если время движения на разных
участках движения одинаково!

Докажем соотношение (3.02)
Средняя скорость пути в соответствии с (3.01)
определяется как отношение общего пути к общему времени

(3.03)

В нашем случае промежутки времени одинаковы, поэтому удобно
и числитель и знаменатель выразить через общий параметр
t. Так как на
отдельном участке скорость не меняется S
= V*t,
тогда формула (1.04) приобретет вид

(3.04)

Немного упростим (3.04)

(3.05)

сокращая параметр t,
мы получим (3.02)

3°02. Средняя скорость при условии равенства двух участков пути.

Если тело проходит два последовательных
одинаковых по длине
участка пути (S1
= S2 = S
) , так что на первом участке его скорость V1, на втором V2,
то среднюю скорость пути для всего участка можно найти по формуле

(3.06)

Докажем соотношение (3.06 )
Средняя скорость пути в соответствии с (3.01)
определяется как отношение общего пути к общему времени

(3.07)

В нашем случае одинаковы расстояния, проходимые телом на
первом и втором участках S1
= S2 = S
, поэтому удобно и числитель и знаменатель
выразить через общий параметр S. Так как на отдельном
участке скорость не меняется t
= S / V,
тогда формула (3.07) приобретет вид

(3.08)

Упростим. В числителе приведем подобные слагаемые, в знаменателе
сложим дроби и вынесем за скобку параметр S

(3.09)

сокращая параметр S,
и избавляясь от трехэтажности получим (3.06).

 

Важно отметить что (3.06) в такой форме
справедлива только для двух
участков
, однако это соотношение можно распространить
и на неограниченное количество участков, но при этом его
форма существенно изменится и оно приобретет вид

(3.10)
где n — число участков

Весь учебник можно найти здесь

Читайте также: