Решение задач по динамике с нуля

Решение задач по динамике.

Обязательно смотрим эту теорию "К_2.02 АЛГОРИТМ ПРИМЕНЕНИЯ II ЗАКОНА НЬЮТОНА"

№01. Тело на горизонтальной поверхности.
Тело массой 10 кг передвигают вдоль гладкой горизонтальной поверхности, действуя на него силой 40 Н под углом 60° к горизонту. Найдите ускорение тела.

Решение

1. Читаем задачу, отмечаем особенности.

Тело массой 10 кг передвигают вдоль ГЛАДКОЙ (значит нет трения) ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ (могла бы быть вертикальная или наклонная поверхность) поверхности, действуя на него силой 40 Н под углом 60° ГОРИЗОНТУ (а мог бы быть к вертикали, и еще заметим что сила может быть под 60° вверх или 60° вниз, в задаче про это ни слова, значит скорее всего не важно).

2. Делаем рисунок.

3. Показываем ВСЕ силы, действующие на тело. Пользуемся правилом определения количества сил. (силы рисуем приложенными к ЦЕНТРУ тела).

На тело действует Земля – дает mg, действует поверхность – дает трение и реакцию опоры N, но, так как поверхность гладкая – трение не показываем, и действует еще какое-то тело (не знаем что за оно), которое дает силу F = 40 н под углом в 60° к горизонту.
Обязательно показываем вектор ускорения (если, конечно, знаем как направлен), в данном сл. тело дв. по горизонтальной поверхности, скорее всего не отрываясь от нее, значит вектор ускорения направлен горизонтально.

4. Определяемся с методом, который будем использовать.  

В данном случае нам известно как направлено ускорение, и действует более 2-х сил, следовательно будем использовать МЕТОД ПРОЕКЦИЙ.

5. Выбираем оси,

таким образом, чтобы одна из осей было направлена по ускорению.

6. Записываем Второй закон Ньютона в векторной форме.

7. Проецируем каждый вектор сначала на ось OX, затем на ось OY.

Отметим , что для ответа на вопрос задачи, проекция на ось OY не понадобится.

8. Выражаем искомый параметр и подставляем числовые значения

 

9. Ответ: 2 м/с2

№02. Тело на вертикальной поверхности.

Брусок перемещают вверх вдоль вертикальной гладкой стены, прикладывая к нему силу, направленную под некоторым углом к вертикали. Найдите этот угол (в градусах), если известно, что сила нормального давления бруска на стену вдвое меньше приложенной силы.

Решение

1. Читаем ВНИМАТЕЛЬНО условие задачи.
Брусок перемещают вверх вдоль ВЕРТИКАЛЬНОЙ ГЛАДКОЙ стены, прикладывая к нему силу, направленную   ПОД НЕКОТОРЫМ УГЛОМ К ВЕРТИКАЛИ.. Найдите этот угол (в градусах), если известно, что СИЛА НОРМАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ БРУСКА НА СТЕНУ вдвое меньше приложенной силы ( N = 0,5 F ,  т.е. именно N меньше!).

 

2. Делаем рисунок.

3. Показываем все силы действующие на тело.

Помним, что нужно показать в том числе ускорение a и силу, действующую на стену ( приложения на стене) P.
4. Определяемся с методом, который будем использовать.  

В данном случае нам известно как направлено ускорение, и действует более 2-х сил, следовательно будем использовать МЕТОД ПРОЕКЦИЙ.

5. Выбираем оси, таким образом, чтобы одна из осей было направлена по ускорению.

6. Записываем Второй закон Ньютона в векторной форме.

7. Проецируем каждый вектор сначала на ось OX, затем на ось OY.

Проанализируем уравнения на предмет того как они соотносятся с нашей информацией.

Мы знаем что N = 0.5 F  -  используем эту информацию. После подстановки м упрощения получим

и, следовательно, угол = 30°

Проекция второго закона Ньютона на ось OY не пригодилась.

№03. Перпендикулярные силы.

Под действием двух взаимно перпендикулярных сил, по модулю равных 3 Н и 4 Н, тело из состояния покоя за 2 с переместилось на 20 м по направлению равнодействующей силы. Определить массу тела.

Решение

1. Читаем ВНИМАТЕЛЬНО условие задачи.
Под действием двух ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ сил, по модулю равных 3 Н и 4 Н, тело из состояния ПОКОЯ за 2 с переместилось на 20 м по направлению равнодействующей силы. Определить массу тела.
Обратим внимание так же на то что НЕ ДАНО, а именно ни чего не известно о ориентации в пространстве (нет указаний на вертикали или горизонтали), ни чего не известно что за силы действуют (т.е. мы НЕ ЗНАЕМ что это за силы – это какие-то безымянные силы) т.о. перед нами число абстрактная задача без привязки к какой-либо реальной ситуации!

Проанализируем условие на предмет того какие "темы работают". Так как речь о силовом воздействии то конечно – "Динамика" , так как известно время, начальная скорость и расстояние – работает так же "Кинематика"

Т.о. решение разбивается на два этапа

I) Работаем с динамикой;

II) Работаем с кинематикой;

ДИНАМИКА

I.1. Делаем рисунок и сразу показываем силы.

I.2.  Определяемся с методом, который будем использовать.  

В данном случае нам НЕ известно как направлено ускорение, и действует 2-е силы, следовательно будем использовать ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД.

I.3.  Выполним построение – ГЕОМЕТРИЧЕСКИ сложим силы (например методом параллелограмма)

I.4.  Записываем Второй закон Ньютона в векторной форме.

I.5. . Выразим численное значение равнодействующей.

Из рисунка понятно что

т.е. равнодействующую можно найти по теореме Пифагора.

С учетом II закона Ньютона можем записать

(*)   

Помним что нам нужно найти массу тела, следовательно нам не хватает ускорения тела. Найдем его из кинематики.

КИНЕМАТИКА

II.1. Известно расстояние пройденное телом (Δr = 20 м). Известна начальная скорость (V0 = 0), нужно найти ускорение – уравнение которое лучше всего "цепляет" имеющуюся информацию это уравнение перемещения

с учетом наших данных

Подставим это выражение в (*)

и выразим отсюда массу

Подставив численные значения, найдем что масса тела = 0.5 кг.

№04. Тело на нити.

Нить с грузом подвешена на тележке, которая движется с ускорением 2,25 м/с^2. Найдите силу натяжения нити после того как она займет устойчивое наклонное положение. Масса груза 4 кг. g = 10 м/с^2.  На рисунке показана неподвижная тележка.

Решение

1. Читаем ВНИМАТЕЛЬНО условие задачи.
Нить с грузом подвешена на тележке, которая движется с ускорением 2,25 м/с^2 (из рисунка понятно, что движется горизонтально). Найдите силу натяжения нити после того как она займет УСТОЙЧИВОЕ (колебаний нет) НАКЛОННОЕ положение (при движении груз будет отклонятся в сторону, куда именно мы пока не знаем). Масса груза 4 кг. g = 10 м/с^2.  На рисунке показана неподвижная тележка.

1. Делаем рисунок и показываем силы.

Предположим, что тележка движется вправо, как при этом будет отклонятся груз? вправо или влево? Наверное когда тележка НАЧНЕТ движение вправо груз, в следствии инерции останется на месте, ну или "будет стремиться"  оставаться на месте, следовательно относительно тележки он сместится влево. Это ориентировочная оценка (отклонится влево), но пока будем исходить из этого , в дальнейшем обоснуем более строго.

   

Обязательно показываем ускорение.
Обратим внимание что действуют только ДВЕ силы (ни каких сил инерции! на шарик действуют два тела: нить и Земля, соответственно две силы T и mg )

    2.  Определяемся с методом, который будем использовать.  

В данном случае нам известно как направлено ускорение, и действует 2-е силы, можно использовать как метод проекций , так и геометрический метод. Выберем последний.

3.  Выполним построение – ГЕОМЕТРИЧЕСКИ сложим силы.

4.  Записываем Второй закон Ньютона в векторной форме.

5. . Выразим численное значение равнодействующей. (Опять "работает"  теорема Пифагора.)

После подстановки чисел найдем, что T = 41 Н 

№05. Три симметричных силы.

Материальная точка массой 0,1 кг движется под действием трех сил, модули которых равны 10Н. Векторы сил ЛЕЖАТ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ и образуют два угла по 60°. С каким ускорением движется точка?

Решение

1. Читаем ВНИМАТЕЛЬНО условие задачи.
Материальная точка массой 0,1 кг движется под действием трех сил, модули которых равны 10Н. Векторы сил ЛЕЖАТ В ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ и образуют два угла по 60°. С каким ускорением движется точка?

Обратим внимание так же на то, что НЕ ДАНО, а именно, ни чего не известно о ориентации в пространстве (нет указаний на вертикали или горизонтали), ни чего не известно о том, что за силы действуют, т.о. перед нами абстрактная задача, без привязки к какой-либо реальной ситуации! Типичная ошибка!

1. Делаем рисунок и сразу показываем силы.

Обязательно показываем ускорение. Из симметрии следует, что оно параллельно  силе F3.

2.  Определяемся с методом, который будем использовать.  

В данном случае нам известно как направлено ускорение, и действует 3-е силы, можно использовать как метод проекций , так и геометрический метод. Решим задачу методом проекций.

3. Выбираем оси, таким образом, чтобы одна из осей было направлена по ускорению.

4. Записываем Второй закон Ньютона в векторной форме.

5. Проецируем каждый вектор на ось OX, на ось OY проекция не понадобится.

 

6. После упрощения и подстановки

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Спасибо :))
--------{---(@