К_3.01_Второй закон Ньютона в импульсной форме.

Конспект Второй закон Ньютона в импульсной форме

1°. Понятие импульса тела.

Вспомним как определяется II закон Ньютона (§2.4. п.1°):

(1.01)

После небольших преобразований соотношение (1.01) может быть записано в виде:

(1.04)

Выражение (1.04) называется вторым законом Ньютона в импульсной форме, а комбинация параметров массы и скорости называется импульсом тела.

(1.05)

где P – импульс тела, m – масса тела, V – его скорость

 

2°. Свойства импульса

Импульс, на ряду с таким понятием как энергия, играет ключевую роль в физике, так как ОБЛАДАЕТ СВОЙСТВОМ СОХРАНЯЕМОСТИ.   О том, что это за свойство и почему оно так важно, будет рассказано чуть позже, а пока перечислим "обычные" свойства импульса.

  1. Импульс тела это – это вектор, равный произведению массы тела на его скорость (1.05) , размерность импульса: [p] = кг·м/с.
  2. Импульс обладает свойством аддитивности, а именно импульс системы тел определяется как векторная сумма импульсов тел входящих в систему.

(2.01)

где Pсист – импульс системы тел, P1 , P2 , P3 импульс 1-го тела, импульс 2-го тела и т.д

 

Пример вычисления импульса системы из трех тел

3°. Физический смысл понятия "импульс"

Импульс характеризует потенциальную способность силового воздействия тела. Чем больше импульс тела, тем большую силу оно может создать, если его импульс начнет меняться (например, при остановке). Более строго – скорость изменения импульса тела равна силе, с которой это тело действует на некоторое другое тело, вызвавшее его изменение.

Поясним на примере удара мяча о стену. 

Мы знаем, что когда мяч ударяется о стену, он действует на нее с некоторой силой. Из опыта мы знаем, что сила действующая на стенку при ударе будет зависеть от скорости мяча (чем выше скорость , тем сильнее удар )  и от массы мяча (чем больше масса , тем сильнее удар). 

Так вот теперь, на основании II закона Ньютона в импульсной форме, мы можем утверждать, что сила удара зависит от ИМПУЛЬСА мяча, а точнее от скорости его изменения, – чем быстрее меняется импульс мяча, тем больше сила, действующая на него, а значит и на стену (силы действующие на мяч и стенку одинаковы по III закону Ньютона).

4°. Второй закон Ньютона в импульсной форме. Импульс силы.
В силу важности соотношения (1.04) рассмотрим его подробнее.

Здесь FR – сила под действием которой импульс изменяется от начального Pн  до конечного значения Pк. за время Δt

Произведение равнодействующей силы FR на время ее действия Δt называется импульсом силы.

 

Применение II закона Ньютона в импульсной форме, аналогично применению обычного II закона Ньютона, а значит возможны два варианта – "геометрический метод" и "метод проекций".

4° 01. Геометрический метод

 Тело бросили под некоторым углом α к горизонту с начальным импульсом p. Чему равен импульс силы тяжести за время время полета?

Импульс силы (в нашем случае силы тяжести) можно искать либо через изменение импульса, либо через произведение силы на время ее действия. О силе тяжести у нас мало информации, как и о времени падения (времени действия силы), поэтому выберем нахождение изменения импульса тела Δp.

Как это осуществить с опорой на геометрический метод, проиллюстрировано на рисунке выше.

4° 02. Метод проекций

Чему равна, сила удара мяча о стену, если известен угол падения мяча, его начальный импульс, а так же время взаимодействия мяча со стенкой (удар абсолютно упругий см. п 9°).

Сила удара мяча о стенку, по III закону Ньютона, равна силе реакции опоры N (сила с которой мяч действует на стену, равна силе с которой стена действует на мяч).

Следовательно, будем искать N, для этого применим к мячу II закон Ньютона в импульсной форме (ведь изменение импульса мяча происходит под действием силы реакции опоры N). 

(1.05)

 В проекции на ось OX оно примет вид

(1.06)

 Откуда можно выразить искомый параметр N

5°. Система тел. Внешние и внутренние силы.  

Система тел – совокупность тел, объединенных на основе произвольного признака. Мы сами, исходя из условия задачи, определяем какие тела образуют систему.

Например в некоторой задаче мы можем считать что Земля и Луна это тела одной системы, а Солнце является внешним телом по отношению к этой системе. В другой задаче мы можем все три тела (Землю, Луну и Солнце) считать телами одной системы.  

Внутренние силы – силы взаимодействия между телами системы. Сила является внутренней, если ее "источник" – тело, действие которого она обозначает, принадлежит системе.  

Внешние силы – это силы со стороны тел не входящих в систему.   Сила является внешней, если ее "источник" – тело, действие которого она обозначает, НЕ принадлежит системе.

На рисунке выше силы F1 и F2 внутренние.

Силы F3 и F4 внешние. 

6°. Замкнутые / не замкнутые системы тел.

Система тел может быть замкнутой , а может быть НЕ замкнутой, это определяется наличием или отсутствием ВНЕШНИХ сил.

Система является замкнутой, если сумма внешних сил, действующих на систему РАВНА НУЛЮ или внешние силы отсутствуют вовсе.

Система НЕ замкнута, если сумма ВНЕШНИХ сил, действующих на систему ОТЛИЧНА от  НУЛЯ. 

 

Поясним на примере.

Артиллерист производит выстрел из пушки. Является ли система пушка – ядро замкнутой в момент выстрела?

По условию телами системы являются пушка и ядро, а какие тела являются внешними? 

Внешними телами являются ПОВЕРХНОСТЬ и ЗЕМЛЯ.

Поверхность дает внешнюю силу N, Земля дает внешнюю силу mg

Далее, обратим внимание на постановку вопроса, спрашивается является ли система замкнутой или не замкнутой не вообще, а в МОМЕНТ выстрела т.е. из контекста делаем вывод, что замкнутость / незамкнутость может меняться с течением времени. Наш случай как раз такой.

Пока выстрела нет, на систему действуют две внешних силы – mg и N и они уравновешивают друг-друга – система замкнута. Но в момент выстрела появляется третья внешняя сила – это сила трения и она ни чем не скомпенсирована, следовательно в момент выстрела система не замкнута

7°. Реактивная сила

Реактивная сила – это сила, возникающая при отделении от тела некоторой его части и действующая как на само тело, так и на его отделяющуюся часть.

Реактивная сила возникает, например, при выстреле из пушки (и вообще при любом выстреле). В этом случае телом является пушка вместе с ядром, а отделяющейся частью ядро. В процессе выстрела, раскаленные газы толкают как ядро, так и пушку. Сила, которая при этом возникает, – это и есть реактивная сила

Классическим примером реактивной силы является, так называемая "реактивная тяга" – сила, возникающая при истечении газов из сопла реактивного двигателя.

video

8°. Вычисление реактивной силы. Метод элементарного объема.

Найти значение реактивной силы можно с помощью второго закона Ньютона в импульсной форме.

Рассмотрим следующую ситуацию: на тележке закреплен бак с водой, в нижней части бака сделано отверстие. Под действием давления вода начинает вытекать из отверстия. В результате, бак вместе с тележкой, начинает движение в противоположном направлении.

 

Чтобы найти реактивную силу, возникающую в этом случае, применим следующий метод. Рассмотрим маленький кусочек жидкости (элементарный объем воды), который ускоряется под действием силы давления. На рисунке он показан в виде маленького синего прямоугольника. Будем считать, что в начальный момент времени его импульс равен нулю. В процессе выхода через отверстие, этот кусочек приобретет некоторый импульс. Применим к нему второй закон Ньютона в импульсной форме.

Здесь Δt – время действия силы давления и, одновременно, время за которое “кусочек” выходит из сосуда

Перегруппируем и уберем лишнее

Таким образом, зная расход вещества и скорость выхода вещества, несложно вычислить реактивную силу.

Метод который мы здесь применили называется "метод элементарного объема".  

9°. Абсолютно упругий и неупругий удар

Абсолютно упругий удар.

  1. НЕТ выделения тепла
  2. При ударе о стену вывыв

Абсолютно неупругий удар.

  1. Выделяется теплота
  2. Тела слипаются и движутся как единое целое

 

На рисунке выше типичный пример абсолютно неупругого удара, – попадание пули в шар, при котором она в нем застревает

Спасибо :))
--------{---(@