К_2.01 Введение в динамику. Законы Ньютона.


Скачать конспект “Введение в динамику. Законы Ньютона.

К_2.01 ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА

Содержание

§1. ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА


1.1° Конспект “Введение в динамику. Законы Ньютона.”

1.2° Динамика

Динамика изучает механическое движение, с точки зрения  причин, придающих движению тот или иной характер.

Для сравнения кинематика дает математическое описание механического движения, не останавливаясь на физических причинах того, почему движение происходит именно таким образом.

Основу динамики составляют законы Ньютона, которые фактически представляют собой обобщение большого числа опытных фактов и наблюдений.

 

1.3° Свободное тело
Свободным (изолированным) телом называется тело, на которое не действуют какие-либо другие тела, либо  внешние воздействия имеются, но они компенсируют друг-друга.

ПРИМЕР Понятие свободного тела, с точки зрения полного отсутствия воздействий фактически является абстракцией, так как любые тела, даже находящиеся в далеком космосе, подвергаются в той или иной степени, гравитационному воздействию. А вот ситуация компенсации воздействий встречается очень часто, например карандаш ,лежащий на столе, подвергается гравитационному воздействию Земли, но оно компенсируется силой упругого воздействия поверхности стола. Так что обычный карандаш, лежащий на столе – пример свободного тела.

1.4° Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона гласит: СВОБОДНОЕ тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние, другими словами пока тело является свободным – оно либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

Мысленный ОПЫТ Галилео Галилея

Из первого закона Ньютона следует важнейший вывод –

Обратить вниманиеПРИЧИНА ИЗМЕНЕНИЯ СКОРОСТИ ТЕЛА – НЕСКОМПЕНСИРОВАННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА НЕГО ДРУГИХ ТЕЛ

Свойство свободного тела сохранять скорость неизменной называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют ещё законом инерции. Равномерное прямолинейное движение свободного тела называется движением по инерции.

Как показывает эксперимент, первый закон ньютона выполняется не всегда, будет ли он выполнятся зависит от выбора системы отсчета

Системы отсчета, в которых первый закон выполняется называют инерциальными, в которых не выполняется, соответственно не инерциальными.

1.5° Инерциальные и не инерциальные система отсчета.
Система отсчета является инерциальной, если ТЕЛО ОТСЧЕТА покоится или ДВИЖЕТСЯ БЕЗ УСКОРЕНИЯ.

По умолчанию системы отсчета, с которыми мы будем работать – являются инерциальными. Наиболее часто встречающийся пример инерциальной СО – это ЗЕМЛЯ.

Приведем ПРИМЕР НЕ инерциальной системы отсчета (в практике решения задач они встречаются очень редко)

Представьте такую ситуацию. Вы находитесь в купе поезда, который должен вот-вот отойти от станции. Окна закрыты шторками – вы не видите, движется ли поезд или покоится.

Перед вами на столике лежит бильярдный шар, он неподвижен.

Вдруг, внезапно, шар начинает двигаться. Почему, что изменилось? А изменения произошли с системой отсчета (она по умолчанию связана с поездом), – поезд начал ускоренно двигаться, система отсчета перестала быть инерциальной, а значит в ней возможно теперь ускоренное движение свободного тела, что мы и наблюдаем.

1.6° Принцип относительности Галилея.
Галилей заметил, что, находясь в трюме корабля, никакими механическими опытами не возможно установить, покоится ли корабль или движется равномерно и прямолинейно. Это означает, что инерциальные системы отсчёта совершенно неотличимы друг от друга с точки зрения законов механики. Иными словами, верен принцип относительности Галилея.
Принцип относительности Галилея. Всякое механическое явление при одних и тех же начальных условиях протекает одинаково в любой инерциальной системе отсчёта.
Впоследствии Эйнштейн распространил этот принцип с механических явлений на вообще все физические явления. Общий принцип относительности Эйнштейна лёг в основу теории относительности.

§2. МАССА

2.1° Масса.

Инертная масса (или просто масса) – это количественная мера инертности тела, чем больше инертность тела – тем больше его масса. Инертность проявляется двояко: – При отсутствии внешних воздействий (или когда они компенсируют друг друга) инертность проявляется в том что тело сохраняет свою скорость постоянной (в инерциальной системе отсчёта). – При наличии внешних воздействий, инертность тела проявляется в том, что его скорость меняется НЕ МГНОВЕННО, А ПОСТЕПЕННО, и тем медленнее, чем больше инертность тела.

Обратить вниманиеСмоторите отрывок видео из фильма “Гравитация”, иилюстрирующий свойство инертности (что бы включить комментарии нажмите СС )

video

Масса так же характеризует интенсивность гравитационного взаимодействия тел:

F ~ m1*m2

 

Массу как параметр гравитационного взаимодействия, называют гравитационной массой. Как показывают исследования масса гравитационная и инертная совпадают.

 

Единица измерения массы [m] = кг

2.2°. Свойства массы
  1. Масса – скалярная величина.
  2. Масса обладает свойством аддитивности (§1.2.п5°). Напомним, аддитивность – это свойство физической величины заключающееся в том, что общее значение величины равно сумме ее частей.
  3. Масса изолированной системы тел не меняется со временем (закон сохранения массы).
  4. Масса тела не зависит от скорости его движения.
  5. Масса не меняется при переходе от одной системы отсчёта к другой.

2.3°. Плотность
Плотностью однородного тела называется отношение массы тела к его объёму.
 

(6.01)

Единицы измерения плотности  [ ρ ] = кг / м3

Плотность не зависит от геометрических свойств тела (формы, объёма) и является характеристикой вещества тела. Плотности веществ представлены в справочных таблицах.

2.4°. Центр масс

Центр масс этот точка, в которой как-бы сконцентрирована вся масса тела, ключевая особенность центра масс в том, что если оказать воздействие на ЦМ, то тело будет двигатся ПОСТУПАТЕЛЬНО т.е все точки тела будут двигаться по идентичным траекториям.

 

Поясним, на примере.

Предположим, на столе лежит карандаш. Мы хотим подействовать на карандаш таким образом, что бы он начал двигаться поступательно т.е. что бы все точки карандаша двигались бы по идентичным траекториям. Из практики мы знаем что, действуя на произвольную точку карандаша, он, скорее всего, начнет вращаться (и точки карандаша будут двигаться по разным траекториям), но, в то же время, мы знаем, что на карандаше есть точка (приблизительно по середине), действуя на которую, все точки карандаша начнут двигаться единообразно. Вот эта точка на карандаше и есть центр масс.

Координаты центра масс

тела состоящего из n точек  определяются формулами:

 

Где  xс – X-координата центра масс и x1 координата точки массой  m1,  x2 координата точки массой  m2 и так далее.

§3. СИЛА – МЕРА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

3.1° СИЛА – МЕРА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Сила – векторная физическая величина являющаяся количественной мерой воздействия одного тела на другое. Обозначается F

Сила характеризуется

  • модулем
  • направлением  
  • точкой приложения. Точка приложения находится на том теле, на которое оказывается воздействие (по умолчанию в центре тела).

Пример приложения силы  

Слон действует на подставку – т.п. на подставке , подставка действует на слона т.п. на слоне

 

В результате действия силы данное тело изменяет скорость движения (приобретает ускорение) или деформируется.

 

3.2° Единицы измерения силы.
Сила измеряется в ньютонах

3.3° Равнодействующая сила
В соответствии с принципом суперпозиции (§1.8.п2°) , несколько сил одновременно действующих на материальную точку могут быть заменены одной силой  называемой равнодействующей силой. Смысл равнодействующей в том, что она позволяет заменить действие нескольких сил, действием одной эквивалентной силы – равнодействующей силы.
Равнодействующая сила находится как векторная сумма (§0.3.п1°, 2°) всех сил действующих материальную точку.
 

Равнодействующую силу можно находить только если

1) Силы действуют одновременно

2) Силы приложены к одному и тому же телу.

 

3.4.1° Сила тяжести

Результат действия Земли как планеты,  направлена к центру Земли

3.4.2° Реакция опоры

Результат действия опоры на тело, направлена перпендикулярно к поверхности

 

3.4.3° Сила натяжения нити

Результат действия нити на тело, направлена вдоль нити

3.4.4° Вес тела

Вес – сила с которой тело действует на опору или подвес, приложен к опоре (подвесу), направлен перпендикулярно поверхности или вдоль нити

или

 

3.4.5° Сила упругости

Результат деформации, направлена против вектора деформации

 

3.4.6° Сила Архимеда

Результат действия среды на тело, направлена вертикально  вверх

3.4.7° Сила сопротивления среды

Результат действия среды на тело. Направлена противоположно скорости тела.

3.4.8° Сила трения скольжения

Результат действия поверхности на тело. Направлена противоположно относительной скорости тела.

  

4.1° ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

Второй закон Ньютона устанавливает соотношение между силой действующей на тело и его ускорением. Согласно II закону Ньютона

  • ускорение, приобретаемое телом прямо пропорционально равнодействующей всех сил действующих на него,
  • ускорение обратно пропорционально массе тела,
  • ускорение по направлению совпадает с вектором равнодействующей силы.

(1.01)

Пример

Тело вращается на нити с постоянной по модулю скоростью, как показано на рисунке.

Можно ли определить как направлена равнодействующая сила?

Понятно, что для того что бы найти равнодействующую необходимо геометрически сложить mg и T , но очевидно и то, что направление равнодействующей  зависит от того как соотносятся mg и T, а мы не знаем как они соотносятся. Можно ли, тем не менее, ответить на поставленный вопрос?

Ответ

Так как ускорение тела направлено к центру, то и равнодействующая всех сил действующих на тело так же будет направлена к центру.

 

Второй закон в данной формулировке справедлив если

  • движение тела рассматривается относительно ИСО
  • масса тела не изменяется (m = const)

  • скорость тела намного меньше скорости света

  • размерами тела можно пренебречь и все силы приложены к одному и тому же телу.

Второй закон Ньютона в форме (1.01) в задачах практически не применяется. Чаще всего мы будем использовать его в виде :

(1.02)

Далее рассмотрим алгоритм применения второго закона Ньютона

§4. ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

4.1° Третий закон Ньютона

Опыт свидетельствует о том что действие тел друг на друга всегда ВЗАИМНО. Характеристики этого взаимного воздействия конкретизируются в III Законе Ньютона.   Согласно III закону Ньютона два тела действуют друг на друга

  • с силами, равными по модулю;
  • противоположными по направлению;
  • направленными вдоль прямой, соединяющей их точки приложения;
  • эти силы имеют одну и ту же физическую природу.

Математическая форма записи III закона Ньютона имеет вид:  

Где F12 сила действующая со стороны 1-го тела на 2-е , F21 сила действующая со стороны 2-го тела на 1-е

 

4.2° Пример №1

 

Сила с которой магнит действует на брусок равна силе с которой брусок действует на магнит (по 0,5Н)

4.3° Пример №2

Сила, с которой опора действует на брусок (реакция опоры N ), равна силе, с которой брусок действует на опору (вес тела P).

Примечание

Поэтому в задачах, в которых встречается вес тела, мы всегда переходим от веса к реакции опоры, т.е. пользуемся соотношением:

4.4° Пример №3

Поверхность действует на тело посредством силы трения Fтр1, тело так же действует на поверхность посредством силы трения Fтр2 равной по модулю и противоположной по направлению (силе Fтр1 )

Примечание

Часто в задачах мы не обращаем внимания на тот факт, что не только поверхность действует на тело силой трения, но тело действует на поверхность равной силой трения. Это происходит, потому что в большинстве случаев нам не важно, что происходит с поверхностью, это тело (поверхность) выступает как бы фоном, на котором происходят некие события. Но иногда действие тела на поверхность принципиально важно для понимания сути задачи. Так, в примере ниже, сила действует на брусок (тело №1), который находится на подставке (тело №2). В результате вся система начинает двигаться ускорено вправо. В этой ситуации важно понимать, что ускорение второму телу, т.е. подставке, сообщает именно сила трения, действующая со стороны бруска на подставку (на рисунке обозначена красным и направлена вправо).

Спасибо :))
--------{---(@