Задачи близнецы ЦТ по физике 2020. Анализ и решение. Уровень B.

1. Работает тема "Равномерное движение. Задачи на встречи".

2. Проанализируем вопрос задачи – что конкретно от нас хотят? Определим в чем физический смысл понятия – "время реакции собаки".

Когда "из под ног выскочил заяц" собака не может мгновенно начать преследование, ей нужно время что бы сориентироваться, понять что происходит и принять решение как действовать, поэтому она реагирует с запаздыванием т.е. в течении некоторого времени Δt заяц движется а собака еще нет. Это  Δt и есть время реакции.

3. У нас есть два равномерных движения вдоль прямой. Нас просят найти на сколько отличаются время прохождения дистанции собакой и зайцем.

Вот и распишем вреямя зайца и время собаки

и

Избавимся от "ненужного" параметра t, отнимем уравнения друг от друга и получим

подставляя числовые значения, получим

Время требуется в миллисекундах, мс = 10^-3,  выделим этот коэффициент Δt = 0,375 с = 375 · 10^-3 с = 375 мс

4. Замечание!  В знаменателе присутствует иррациональность, лучше от нее избавиться !!!

1. Работает тема "II закон Ньютона. Системы тел" а так же кинематика, тема "Равнопеременное движение".

2. Проанализируем ситуацию, что происходит в задаче. У нас есть два тела подвешенных на блоке. После того как дела отпускают, одно тело начнет ускоренно подниматься, другое с таким же ускорением, начнет опускаться.

3. Сделаем рисунок и выясним, что требуется найти.

Из рисунка понятно, что найти нужно AD.

Какие закономерности позволяет увидеть рисунок?

Во-первых это то, что

AD = 2 · AC

Далее, AC – это гипотенуза треугольника ACB. В этом треугольнике катет AB равен радиусу блока R, катет BC это расстояние h, пройденное синим грузом.

4. Оформим эти соотношения математически

Так как начальная скорость груза равна нулю, то расстояние h определяется как

в свою очередь ускорение грузов найдем с помощью формулы быстрого доступа

5. Подставляя численные значения получим что,

a = 3.3333 м/с2 ,  h = 0.15 м и итоговое расстояние AD  = 0.34 м = 34 см

1. Первым делом нужно постараться понять какая тема "работает", однако здесь с этим не всё так просто. Нас просят найти изменение кинетической энергии тела, при этом о самом теле или о каких-либо характеристиках его движения нам ничего не известно.

Значит нужно попробовать найти что-то, что сразу определяет именно изменение кинетической энергии. И такая формула действительно есть, это "теорема о изменении кинетической энергии"

Следовательно, наша тема это "Работа силы" и "Теорема о изменении кинетической энергии".

2.Математическая формулировка теоремы о изменении кинетической энергии имеет вид

Следовательно что бы найти ΔЕк нужно найти работу равнодействующей силы на заданном участке.
3. То что информация о силе предоставлена нам в виде графика буквально кричит нам, что работу нужно искать через площадь.

или

Подставляя числовые значения найдем работу силы , а значит и изменение кинетической энергии.

1. Работает тема "Динамика движения по окружности" и "Системы тел". Т.е. мы будем применять II закон Ньютона  к телам движущимся по окружности, а так же учтем их взаимодействие друг с другом посредством III закона Ньютона.

2.Давайте, почитаем рисунок, что мы видим?

Мы видим вертикальный стержень, к которому с помощью нескольких нитей прикреплены два груза m1 и m2. По условию сказано, что стержень вращается в вертикальной плоскости, как при этом движутся грузы? Каждый груз движется по окружности в горизонтальной плоскости.

Далее, на рисунке явно присутствует симметрия. Из симметрии, следует в частности то, что радиусы вращения грузов одинаковы.

Рисунок дан на фоне клеточек, значит, мы самостоятельно должны определить необходимые геометрические соотношения и пространственные параметры – радиус вращения грузов (3 клетки), а также синусы и косинусы необходимых углов.

Отметим, что нам известен масштаб клеток, следовательно, можем найти значение радиуса в стандартной системе единиц.

3. Расставим силы действующие на наши тела

3. Запишем II закон Ньютона для каждого тела в векторной форме:

для 1-го тела

для 2-го тела

4. Cпроецируем эти уравнения на оси Ox и Oy  (т.к. радиусы вращения и угловые скорости тел одинаковы,  то a1 = a2 =  a)

и

мы получили систему из 4-х уравнений.

Решая эту систему
с учетом T₂=T₃ (III закон Ньютона), найдем что

Так как

а, значения угловой скорости и радиуса нам известны – ω= 5 рад/с , R = 0.6 м (из рисунка) , следовательно

Котангенс α нам так же известен ctg α = 2 (из рисунка)

Можем найти численно значение отношения масс

1. "Работает" тема , изопроцессы идеального газа. Рассматривается изохорный процесс (V = const). Особенность ситуации в том, что температура дана в цельсиях, (ее нужно будет перевести в кельвины).

2. Поработаем с вопросом задачи, что бы понимать что конкретно нам искать. перепишем его (вопрос) в следующей форме

Опираясь на уравнение изхорного процесса

получим (подробности здесь)

Так как требуется МОДУЛЬ относительного изменения давления в ПРОЦЕНТАХ получим окончательный ответ

1.Какая тема "работает" в данном случае?. Речь в задаче о КПД чайника, значит нам понадобится само понятие КПД.

В задаче отмечается, что мощность тепловых потерь чайника при нагреве и при остывании одинакова, значит еще и понятие мощности.

Так же мы будем, рассматривать чайник с точки зрения того, какую энергию он получил Q_полн, какую потратил на нагрев воды Q_полезн, и какую отдал на нагрев окружающей среды Q_пот. Как можно соотнести эти параметры (кроме КПД)? Конечно в законе сохранения энергии, который, вероятно, и будет главной темой.

2. Охарактеризуем ситуацию – у нас есть два процесса: процесс нагрева воды и процесс охлаждения. В каждом процессе присутствуют потери энергии, причем мощность тепловых потерь P_пот одинакова.

3. Приступим к решению задачи.

В задачах, где присутствует КПД всегда лучше начинать с него. Как можно расписать КПД? Стандартная форма в данном случае имеет вид (проценты опускаем для удобства)

Однако, учитывая то, что у нас в задаче идет речь о мощности, лучше эту формулу переписать через мощность:

и

В задаче рассматриваются два процесса, вот и опишем каждый из них с точки зрения закона сохранения энергии.

Первый процесс – нагрев. В этом процессе имеет место как сообщение энергии, так и ее потеря.

Второй процесс – охлаждение воды в выключенном чайнике. В этом процессе имеет место только потеря энергии водой.

cmΔt – в первом процессе – это энергия сообщенная воде, и cmΔt во втором процессе – это энергия отданная водой при охлаждении. Так как нагревается и охлаждается одна и та же вода, на одно и то же количество градусов, то это одно и то же. Следовательно можем записать:

Сокращая это равенство на P_пот, и учитывая соотношения (*) получим:

Подставив известные значения КПД и времени нагрева, найдем что время охлаждения равно t_охл = 570 секунд

1. Работает тема "Первый закон термодинамики" и "Циклические процессы".

2. Особенность ситуации в том, что параметры изменения давления и объема необходимо самостоятельно взять из рисунка.

3. В задаче просят найти количество теплоты отданное "холодильнику". Что бы ответить на этот вопрос мы должны проанализировать ситуацию на предмет того на каких участках газ получает, на каких отдает тепло.

На участке 12 – растет и давление и объем газа (и температура) это возможно только, если газ ПОЛУЧАЕТ тепло.

На участке 23 – объем не меняется, а давление падает (значит и температура уменьшается). На этом участке работа не совершается (V=const), а внутренняя энергия уменьшается (т.к. T уменьшается), следовательно тепло отнимается.

На участке 31- газ сжимается в изобарном процессе (значит и температура уменьшается) т.е. внешние силы сжимают газ, при этом его внутренняя энергия уменьшается (об этом говорит уменьшение температуры газа). При сжатии газа его энергия должна была бы увеличиваться (ведь внешние силы совершают работу НАД газаом), но она уменьшается! Это возможно только если происходит отбор тепла.

Итак, нас интересуют участки 23 и 31.

4. Как искать количество теплоты? Конечно через I – й закон термодинамики. Что бы найти искомое количество теплоты можно было бы по отдельности рассмотреть процессы 23 и 31, найти тепло на каждом участке и просуммировать их. Но мы поступим более рационально и применим I – й закон термодинамики сразу ко всему процессу 231.

Изменение энергии на все участке 231

При этом важно, что мы ищем ИЗМЕНЕНИЕ, а значит от КОНЕЧНОГО нужно отнимать НАЧАЛЬНОЕ значение, именно так а не иначе!

Знак минус говорит о том, что энергия уменьшилась.

Работа на всем участке 231:

Здесь мы учли, что на первом участке (23) работа не совершается. Отметим, что при вычислении работы газа так же принципиально важно от КОНЕЧНОГО значения объема отнимать НАЧАЛЬНОЕ.

Работа газа отрицательна, так и должно быть, ведь направление перемещения и силы давления газа противоположны.

Окончательно, количество теплоты отданное на участке 231:

Знак минус означает, что тепло отбиралось у системы.

Подставим численные значения (учтем, что дм³ = 10^-3м³) получим Q = 833 кДж

1. "Работает" тема "Геометрическая оптика. Явление Полного Внутреннего Отражения. (ПВО)" Почему именно  ПВО? Это следует из того, что в при движении луча внутри трубки, не происходит потерь энергии. Потери возможны лишь при отражении света от границ раздела сред (по умолчанию сама прозрачная среда свет не поглощает), т.к. потерь нет, значит имеют место 100% отражения т.е. явление ПВО.

2. Что бы решить задачу мы применим здесь небольшую хитрость – превратим нашу трубку в сплошной стеклянный полуцилиндр и рассмотрим поведение луча при котором выполняются требования условия задачи

Когда нам будет понятно "поведение" луча, вернем трубку и найдем требуемый диаметр.

3. Решать задачу будем в два этапа, сначала "качественный" – построение луча таким образом, что бы удовлетворить требования задачи и "количественный" – непосредственно расчет диаметра.

4. Качественный этап.

По условию луч совершает минимальное количество отражений, значит начнем с простейшего варианта "двойного отражения" и посмотрим подходит ли нам такой вариант.

Итак, пусть луч идет следующим образом

Параллельность лучей соблюдена, но будет ли иметь место ПВО? Нет не будет!

т.е. луч падает под углом меньше критического (первое условие ПВО здесь выполняется – свет идет из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду).

Следующий возможный вариант "поведения" луча – трехкратное отражение.

А вот это уже интереснее! Явление ПВО будет выполнятся, если синусы углов α и β будут больше 0,75. Найдем эти α и β.

Во-первых, выясним как связаны α и β.

В соответствии  с известным правилом о том, что сумма внешних углов многоугольника всегда равна 360°, можем записать

или упрощая

Заметим, что α и β это углы при основании РАВНОБЕДРЕННОГО треугольника (фиолетово-зеленый треугольник на рисунке). Он равнобедренный, так как боковые стороны это ДВА РАДИУСА! Итак

Следовательно, α = 60° и для всех отражений выполняется ПВО.

5. Количественный этап.

Теперь мы понимаем как идет луч. Возвращаем трубку.

и видим  как должен располагаться внутренний диаметр трубки (показан синим), что бы D был минимальным (должен касаться входящего и выходящего луча).

Как "зацепить" D? Отвечает опять-таки рисунок

Далее все просто

и

Подставляя значения, получим

1. Работает тема "Работа электрического поля". Особенность ситуации в том, что мы рассматриваем работу ОДНОРОДНОГО электрического поля.

Рассматриваются два процесса – первый движение заряда из А в С по траектории АВС, и второй движение заряда на участке ВС (на самом деле не само движение на уч. ВС, а одна из характеристик – разность потенциалов между В и С).

Опишем первый процесс в контексте нашей задачи (нам известна работа ЭП).

Как эту работу лучше всего в данном случае расписать? Может быть следует разбить движение на участки, найти работу на каждом и сложить? И как искать работу?

Например можно так

(для первого участка)

Но можно и через разность потенциалов:

У нас в задаче речь о разности потенциалов, а потому выберем второй вариант, более того, разбивать на участки НЕ БУДЕМ, а сразу распишем ВСЮ работу:

Почему отбросили знак, поясним ниже.

Теперь подумаем, что есть общего на участках АВС и ВС?

Это напряженность электрического поля Е, ведь поле у нас ОДНОРОДНОЕ!

Мы можем выразить напряженность через Δφ_AC и ту же напряженность через Δφ_ВС. Сделаем это

и

В курсе школьной физики формула вычисления напряженности однородного ЭП через разность потенциалов, используются без учета знака, поэтому мы ранее откинули знак при вычислении работы. Отметим так же, что d_AC и d_BC – это расстояние между эквипотенциальными поверхностями, проходящими через соответствующие точки (синий штрих-пунктир на рисунке).

Собирая три последних формулы в одну, получим

И после подстановки чисел Δφ_CB = 11В

1. Работает тема "Электрический ток. Закон Ома для полной цепи. " Особенность ситуации в том, что в схеме присутствует ключ, замыкание которого, будет приводить перераспределению токов в цепи.

2. Что бы ответить на вопрос задачи нужно получить выражение (формулу), определяющую напряжение на 1-м резисторе и соотнести два случая.

3. Выполним расчет для первого случая. Для этого, во-первых, преобразуем схему

убрем кусок цепи по которому ток заведомо не течет

переместим 3-е 4-е и 5-е сопротивления так, что бы их расположение приняло более типичный вид

и

Объединим сопротивления 2,3,4,5 в одно

Напряжение на первом сопротивлении

Учитывая что R₁ и R₂₃₄₅ соединены последовательно () и

получим, что напряжение U₁ равно

4. Переходим ко второму случаю.

лишнее убираем

и аналогично первому случаю

объединяем сопротивления 2 и 3

Делая расчет аналогичный первому случаю, получим

И окончательно

Подробности расчетов

1. Работает тема "Явление электромагнитной индукции " и "Закон Ома для полной цепи".

2. Во-первых разберемся, что происходит в задаче.

При изменении  магнитного потока, пронизывающего нашу рамку из резисторов, возникает явление электромагнитной индукции, т.е. в рамке возникает электрическое поле, которое можно охарактеризовать посредством ЭДС. Как следствие, в рамке возникает электрический ток, который мы найдем, опираясь на закон Ома для полной цепи.

3. Выполним расчеты.

Во-первых, найдем общее сопротивление

(ток везде одинаков, значит они соединены последовательно)

    В данном случае внутренне и внешнее сопротивление это одно и то же, поэтому закон Ома для полной цепи принимает вид

Закон ЭМИ имеет вид

Собирая все в одну формулу, получим

1. Работает тема "относительность механического движения" и  "задачи на встречи".

2. Разбираемся, что происходит в задаче и проясняем некоторые детали.

Как движется олень по отношению к мухам? Он движется как-то под углом к направлению движения мух или все движения происходят вдоль одного направления?

Если бы он двигался "как-то под углом" то, во-первых, задача была бы на порядок сложнее, а это сомнительно, а во вторых, и это главное, в этом случае нам должна была бы быть дана информация о взаимном  направлении движения объектов, но на этот счет нет вообще ни каких (даже косвенных) указаний, следовательно, будем считать, что они движутся вдоль одного направления.

Отметим важную деталь, второй мухе придется пролететь большее расстояние, так как пока она ожидала старта в течении времени Δt, олень успевает сместиться на расстояние ΔL = Δt·u

3. Выполним рисунок и постараемся показать всю доступную информацию.

На рисунке мы, в том числе, показали как сместится олень за время Δt.

.

4. Приступим к расчетам.

В задаче рассматриваются два процесса, вот и опишем каждый из них в контексте задачи

Время полета первой мухи:

Время полета второй мухи (с учетом того что лететь ей дальше)

Проанализируем наши уравнения. Видим, что в обоих уравнениях присутствует неизвестный параметр L – начальное расстояние до оленя, избавимся от него

После вычитания дробей

и окончательно скорость оленя

После подстановки значений получим скорость оленя u = 10 м/с.