Т_1.3. Скорость.

1°. Физический смысл
Скорость показывает как БЫСТРО изменяется положение тела в пространстве с течением времени.
Средняя скорость характеризует движение в течение всего того промежутка времени Δt , для которого она определена.
Средняя скорость  НЕРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ это скорость некоторого РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ, при котором за то же время будет пройдено то же расстояние.

Поясним на примере. Допустим первую половину пути скорость тела была 10 м/с , вторую половину – 15 м/с. Средняя скорость такого движения равна 12 м/с. Что означает это число? В данном случае 12 м/с это скорость такого равномерного движения, которое эквивалентно исходному неравномерному движению. т.е. двигаясь равномерно со скоростью 12 м/с тело за то же время, пройдет такое же расстояние, как если бы оно первую половину пути двигалось со скорость 10 м/с, а вторую со скоростью 15 м/с.

2°. Средняя скорость перемещения

Средней скоростью перемещения  за промежуток времени  называется физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки Δr→ к длительности промежутка времени Δt

 (2.1)

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения Δr

Поясним на примере.

Тело движется по траектории синего цвета и проходит путь из точки с координатами (1;1) в точку с координатами (5;4) за время 6 секунд. Требуется найти модуль средней скорости перемещения.

Что бы ответить на вопрос задачи необходимо найти модуль перемещения, которое совершило тело т.е. необходимо найти длину вектора перемещения, в данном случае с помощью теоремы Пифагора. Затем  поделив перемещение на время мы найдем среднюю скорость перемещения.

3°. Средняя скорость пути

Средней скоростью пути за промежуток времени t  называется физическая величина, равная отношению пути пройденного точкой S к длительности промежутка времени t, за который он был пройден.

(3.1)

Поясним на примере использованном выше.

Тело движется по траектории синего цвета и проходит путь из точки с координатами (1;1) в точку с координатами (5;4) за время 6 секунд. Требуется найти модуль средней скорости пути.
Что бы найти модуль средней скорости пути необходимо найти модуль пути, которое совершило тело т.е. необходимо найти длину линии синего цвета, в данном случае, например так

 Затем, поделив путь на время мы найдем среднюю скорость пути.

3°01. Средняя скорость для одинаковых промежутков времени.

Если тело проходит последовательные одинаковые по времени участки пути (t1 = t2 = t3 = t)  так что на первом участке его скорость V1, на втором V2, на третьем V3 то среднюю скорость пути для всего участка можно найти по формуле

(3.2)

т.е. средняя скорость в данном случае находится просто как среднее арифметическое, причем эта закономерность справедлива для любого количества участков.

Средняя скорость это среднее арифметическое скоростей только для случая, ЕСЛИ ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ НА РАЗНЫХ УЧАСТКАХ ДВИЖЕНИЯ ОДИНАКОВО!

 

3°02. Средняя скорость для ДВУХ одинаковых участков пути.

Если тело проходит два последовательных одинаковых по длине  участка пути (S1 = S2  = S) , так что на первом участке его скорость V1, на втором V2, то среднюю скорость пути для всего участка можно найти по формуле

(3.3)

Важно отметить что (3.06) в такой форме справедлива только для двух участков, однако это соотношение можно распространить и на неограниченное количество участков, но при этом его форма существенно изменится и оно приобретет вид

(3.4)

 

 

4°. Мгновенная скорость

Мгновенной скоростью (скоростью в данный момент времени) называется физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость (п. 1°) при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt

 

(4.1)

Для тех, кто любит во всем разбираться, подробнее о формуле (4.1)

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории. Направление скорости называют направлением движения точки (рис. 1.1.7).

5°. Единицы измерения.

 [V] =м/с.

ЗАПИСЬ на пробное занятие
ЗАПИСЬ на пробное занятие
Как добраться
Наша аудитория
Наша аудитория
10s
Вы не ошиблись! Лучший репетитор по математике:
Лунева Лариса Ивановна, тел.: +375-29-671-69-68
Ok
Не забудьте упомянуть, что пришли с сайта rep-a.by
Вы не ошиблись! Лучший репетитор по математике:
Лунева Лариса Ивановна, тел.: +375-29-671-69-68
Ok
Не забудьте упомянуть, что пришли с сайта rep-a.by

Мгновенная скорость

Формула мгновенной скорости

(4.1)

Смысл формулы (4.1) на простом примере.
Спидометр автомобиля показывает 60 км/ч. Что это значит? Ответ простой: если автомобиль будет ехать так в течение часа, то он проедет 60 км. Допустим, однако, что автомобиль вовсе не собирается ехать так целый час. Например, водитель разгоняет автомобиль с места, давит на газ, в какой-то момент бросает взгляд на спидометр и видит стрелку на отметке 60 км/ч. В следующий момент стрелка уползёт ещё выше. Как же понимать, что в данный момент времени скорость равна 60 км/ч?
Давайте выясним это на примере. Предположим, что путь s, пройденный автомобилем, зависит от времени t следующим образом (расстояния и время будем брать в метрах и секундах, соответственно):

s(t) = t2,

То есть, при t = 0 путь равен нулю, к моменту времени t = 1 пройденный путь равен s(1) = 1, к моменту времени t = 2 путь равен s(2) = 4, к моменту времени t = 3 путь равен s(3) = 9, и так далее. Видно, что идёт разгон, то есть автомобиль набирает скорость с течением времени. Действительно:

  • за первую секунду пройдено расстояние 1;

    • за вторую секунду пройдено расстояние s(2) − s(1) = 3;

    • за третью секунду пройдено расстояние s(3) − s(2) = 5,

и далее по нарастающей. А теперь вопрос. Пусть, например, через три секунды после начала движения наш водитель взглянул на спидометр. Что покажет стрелка? Иными словами, какова мгновенная скорость автомобиля в момент времени t = 3 ? Просто поделить путь на время не получится: привычная формула v = s/t работает только для равномерного движения (то есть когда стрелка спидометра застыла в некотором фиксированном положении). Но именно эта формула лежит в основе способа, позволяющего найти мгновенную скорость. Идея способа такова. Метафорически выражаясь – “рассмотрим окрестности момента времени t = 3 под лупой”

Отсчитаем от нашего момента t = 3 небольшой промежуток времени Δt, найдём путь Δs, пройденный автомобилем за этот промежуток, и поделим Δs на Δt. Чем меньше будет Δt, тем точнее мы приблизимся к искомой величине мгновенной скорости. Давайте посмотрим, как эта идея реализуется. Возьмём для начала Δt = 1. Тогда

Δs = s(4) − s(3) = 42 − 32 = 7, и для скорости получаем: Δs / Δt = 7 / 1 = 7 (скорость, измеряется в м/с).

Будем уменьшать промежуток Δt. Берём Δt = 0,1:

Δs = s(3,1) − s(3) = 3,12 − 32 = 0,61, Δs / Δt = 0,61 / 0,1 = 6,1.

Теперь берём Δt = 0,01:

Δs = s(3,01) − s(3) = 3,012 − 32 = 0,0601, Δs / Δt = 0,0601 / 0,01 = 6,01.

Ну и возьмём ещё Δt = 0,001:

Δs = s(3,001) − s(3) = 3,0012 − 32 = 0,006001, Δs / Δt = 0,006001 / 0,001 = 6,001.

Глядя на вычисленные значения скорости, мы понимаем, что величина Δs/Δt приближается к числу 6. Это означает, что мгновенная скорость автомобиля в момент времени t = 3 составляет 6 м/с. Таким образом, при безграничном уменьшении Δt путь Δs так же стремится к нулю , но отношение Δs/Δt стремится к некоторому пределу v, который и называется мгновенной скоростью в данный момент времени t.

Первоисточник