1.01°. Определение перемещения по графику КООРДИНАТЫ
| (1.01) |
где Xк – конечная координата Xн – начальная координата движения
При этом не имеет значение насколько сложен график, является ли движение, равномерным или равнопеременным, замедленным или ускоренным и т.д. Посмотреть пример (анимация)
1.02° Определение пути по графику КООРДИНАТЫ
Что бы правильно найти путь на заданном участке движения необходимо понимать, что
- путь равен перемещению, только если направление движения не изменяется
- с течением времени путь только возрастает (путь это ДЛИНА траектории)
Соответственно, если дан график движения, состоящего из участков с различными направлениями, необходимо:
- разделить все движение на участки с одинаковым направлением движения (однородные участки).
- найти перемещение на каждом участке (по формуле 1.01).
- просуммировать модули всех перемещений.
Пример
В примере путь на всем участке движения будет определятся как
| (1.02) |
2.01°. Определение перемещения по графику СКОРОСТИ
Значение перемещения определяется как ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ, одной из сторон которого является часть графика, одной стороной часть оси ОХ и двумя другими являются перпендикуляры опущенные из точек соответствующим заданным моментам времени.
В данном случае, на промежутке Δt перемещение будет равно площади трапеции
2.02°. Определение пути по графику СКОРОСТИ
Так же как и на графике координаты, разбиваем все движение на однородные участки (т.е. участки где движение однонаправленно).
Каждому участку при этом будет соответствовать своя площадь. Затем что бы найти путь сумируем все площади
| (2.01) |
3.01° Определение скорости по графику КООРДИНАТЫ (для равномерного движения)
Что бы найти значение проекции скорости. Необходимо показать на графике некоторый промежуток времени Δt и соответствующее ему перемещение, тогда проекцию скорости можно будет найти как
| (3.01) |
Отметим что это действие позволяет определить не только модуль проекции, но и ее знак, а значит и направление.
Отметим так же что отношение в формуле (3.01) не что иное как тангенс угла альфа.
| (3.02) |
Следовательно угол наклона графика координаты при равномерном движении характеризует величину скорости тела. Чем боьше угол наклона (по отношению к горизонтали), тем больше скорость тела.
3.02° Определение ускорения по графику СКОРОСТИ
В с соответствии проекция ускорения может быть найдена как
| (3.03) |
Поэтому что бы найти ускорение с помощью графика скорости, необходимо показать на графике промежуток времени Δt и соответствующее ему изменение скорости ΔV.
Их отношение и будет значением проекции вектора ускорения.
При нахождении изменения скорости принципиально ВАЖНО! отнимать от КОНЕЧНОГО значения НАЧАЛЬНОЕ, а не наоборот.
Из рисунка видно, что отношение a = ΔV / Δt это тангенс угла α. Таким образом, математческое понятие тангенса имеет в данном случае визический смысл БЫСТРОТЫ ИЗМЕНЕИЯ скорости.
| (3.04) |
4.01° Построение уравнения движения по точкам графика КООРДИНАТЫ
Если мы располагаем информацией о конкретных точках графика (знаем координаты точек), мы можем построить уравнение движения соответствующее данному графику.
Идея заключается в том что бы РАСПИСАТЬ эти точки с помощью искомого уравнения движения.
Проиллюстрируем на примере.
Пусть дан следующий график
Для которого известны две точки А(4;2) и В(7;6) , а так же известно начальное значение координаты X0 = 0.
Подставим известные значения времени и координаты точки А в уравнение координаты и то же самое проделаем для точки В.
Получим следующую систему уравнений
Решая эту систему, найдем начальное значение проекции ускорения и скорости (ax= -5/12 , Vx = 29/12).
Следовательно уравнение координаты для заданного движения будет иметь вид
