К_2.03 Сила трения

Содержание

← К_2.02 АЛГОРИТМ ПРИМЕНЕНИЯ II ЗАКОНА НЬЮТОНА

§1. СИЛА ТРЕНИЯ

1.1°. Конспект сила трения
1.2°. Виды трения
1.3°. Направление и точка приложения
1.4°. Виды сухого трения
1.5°. Трение покоя
1.6°. Трение скольжения
1.7°. Сила взаимодействия с поверхностью

§2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

2.1°. Шайба на льду
2.2°. Добавочная сила
2.3°. Две силы трения
2.4°. Тело на наклонной плоскости

К_2.04 СИЛА УПРУГОСТИ →

1.1°. Конспект сила трения

Скачать конспект “Сила трения”

1.2°. Виды трения

Внешним трением называется взаимодействие между различными соприкасающимися телами, препятствующее их относительному перемещению.

Например, внешнее трение существует между бруском и наклонной плоскостью, на которой брусок лежит или с которой он соскальзывает. Если трение проявляется между частями одного и того же тела, то оно называется внутренним трением .

Трение между поверхностями двух соприкасающихся твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки называется сухим трением. Трение между поверхностью твердого тела и окружающей его жидкой или газообразной средой, в которой тело движется, называется жидким или вязким трением .

Механизм возникновения трения

Сила трения вызывается зацеплением неровностей поверхностей тел, упругими деформациями этих неровностей и сцеплением (слипанием) тел в тех местах, где расстояния между их частицами оказываются малыми и достаточными для возникновения межмолекулярного притяжения. В связи с этим силу трения покоя можно рассматривать как разновидность проявления сил упругости.

1.3°. Направление и точка приложения

Во всех видах трения возникает сила трения F_тр, направленная вдоль поверхности соприкасающихся тел противоположно скорости их относительного перемещения.

Пример

На рисунке выше, в системе отсчета связанной с поверхностью, тело движется вправо, соответственно, сила трения направлена влево.

Теперь посмотрим на ситуацию из системы отсчета связанной с телом. С этой точки зрения мы увидим, что поверхность движется влево, следовательно сила трения действующая на поверхность, будет направлена противоположно этому движению т.е. вправо.

1.4°. Виды сухого трения

Сухое трение подразделяется на:

а) трение покоя – возникает при ПОПЫТКЕ сдвинуть тело, но в отсутствии относительного движения.

б) трение скольжения – возникает при ДВИЖЕНИИ одного тела по поверхности другого.

1.5°. Трение покоя

Если к телу, находящемуся в соприкосновении с другим телом, прикладывать возрастающую внешнюю силу F’_R, параллельную плоскости соприкосновения, то при изменении этой силы от нуля до некоторого значения движения тела не возникает. Это свидетельствует о особом характере силы трения покоя: при попытке вывести тело из состояния покоя сила трения покоя изменяется от нуля до предельного значения F_{тр max} , причем в любой момент времени сила трения покоя равна по модулю и противоположна по направлению силе F’_R .

(4.01)

Можно сказать, что сила трения покоя является своего рода "зеркальным отражением"силы стремящейся вывести тело из состояния покоя.

Относительное движение тела возникает при условии:

(4.02)

То есть для того что бы тело начало движение по поверхности необходимо что сдвигающая сила (F’_R) стала больше чем МАКСИМАЛЬНАЯ сила трения покоя.ПРИМЕР-ПОЯСНЕНИЕ

При этом максимальная сила трения покоя определяется как

(4.03)

где N – нормальная реакция опоры, μ – коэффициент трения, определяемый характеристиками поверхностей.

Наглядно отобразить такое своеобразное поведение силы трения можно с помощью следующего графика

Т.о. необходимо различать промежуточное значение силы трения покоя , определяемое формулой (4.01), и максимальное значение силы трения покоя, определяемое формулой(4.03)

1.6°. Трение скольжения

При достиженииF’_R значения равного максимальному значению силы трения покоя (4.03), тело начинает двигаться по поверхности. В этом случае сила трения скольжения определяется по формуле:

(5.01)

Как видно из формулы, сила трения скольжения не зависит от величины приложенной силы, действующей вдоль поверхности, от площади соприкасающихся поверхностей или от скорости их относительного движения.

1.7°. Сила взаимодействия с поверхностью

Ранее мы говорили (§2.3 п2.01), что при определении сил, действующих на тело, необходимо исходить из того, что одно тело дает одну силу, но из этого правила есть исключения. В частности, поверхность “дает” две силы – силу трения и силу реакции опоры.

Так вот, это верно лишь отчасти. В действительности, поверхность дает одну силу – силу взаимодействия с поверхностью R, просто для удобства мы раскладываем эту силу на две составляющие – F_тр и N, при этом сила взаимодействия с поверхностью R определяется как их векторная сумма.

(6.01)

§2. Примеры решений задач.

2.1°. Шайба на льду

Какова начальная скорость шайбы, пущенной по поверхности льда, если она остановилась через 40 с? Коэффициент трения шайбы о лед μ = 0,05.

Решение

1. Читаем задачу, отмечаем особенности.

Какова НАЧАЛЬНАЯ скорость шайбы (т.е. сразу после удара клюшкой по шайбе), пущенной по поверхности льда, если она ОСТАНОВИЛАСЬ (конечная скорость шайбы = 0) через 40 с? Коэффициент трения шайбы о лед μ = 0,05.
Отметим, что "работают" две темы : динамика и кинематика. О том что работает кинематика нам говорит наличие в условии задачи таких параметров, как начальная, конечная скорости шайбы, а так же наличие времени.

Соответственно, решение будет состоять из двух этапов – на первом смотрим на ситуацию с точки зрения ДИНАМИКИ, на втором с точки зрения КИНЕМАТИКИ.

2. Делаем рисунок. показываем ВСЕ силы, действующие на тело.

Смотрите по ссылке ОШИБКУ №1, и ОШИБКУ №2 , которые делают почти все!

Так как тело движется – значит "работает" трение СКОЛЬЖЕНИЯ и направлено оно против скорости т.е. влево.

3. Записываем Второй закон Ньютона в векторной форме и проецируем его на оси.

сократили минус и учли что у нас трение скольжения

откуда

или

ускорение нашли.

4. Переходим ко второму этапу – КИНЕМАТИКЕ .

Проанализируем какие параметры работают : скорость начальная и конечная, ускорение и время. Лучше всего "цепляет" эту информацию уравнение скорости

подставляя наши значения получим

и окончательно

5. Ответ: 20 м/с

2.2°. Добавочная сила

К вертикальной стене горизонтальной силой 20 Н прижимается брусок массой 2 кг Найти проекцию вертикально направленной силы, под действием которой брусок будет скользить вниз с ускорением 1 м/с2 при коэффициенте трения, μ = 0,1. Ось Y направлена вертикально вверх .

Решение

1. Читаем ВНИМАТЕЛЬНО условие задачи.
К ВЕРТИКАЛЬНОЙ стене, горизонтальной силой 20 Н прижимается брусок массой 2 кг. Найти ПРОЕКЦИЮ (т.е. с учетом знака) ВЕРТИКАЛЬНО (вверх или вниз ??) направленной силы, под действием которой, брусок будет СКОЛЬЗИТЬ (значит трение скольжения) вниз с ускорением 1 м/с2 коэффициенте трения, μ = 0,1. ОСЬ Y НАПРАВЛЕНА вертикально вверх (обычно направление осей мы выбираем сами, но здесь не так).

2. Делаем рисунок. и показываем все силы действующие на тело.

Обратите внимание!

Мы не знаем как направлена вертикальная добавочная сила (показана фиолетовым), она может быть направлена как вверх , так и вниз, поэтому выберем направление наугад, в расчете на то, что если мы ошиблись значение силы получится отрицательным. Это, кстати не единственный вариант действий, можно поступить следующем образом – вычислить каким будет ускорение груза, если ни какой добавочной силы нет вовсе. Значение этого ускорения "скажет" нам как надо направить добавочную силу, что бы получить ускорение, требуемое по условию.

6. Записываем Второй закон Ньютона в векторной форме. и проецируем КАЖДЫЙ вектор сначала на ось OX, затем на ось OY (помним про ускорение, его тоже проецируем).

Итак, видим что дополнительная сила получилась отрицательной – значит не угадали и она должна быть направлена вверх.

Что касается второго способа определения направления, если рассмотреть систему без добавочной силы, то окажется, что в этом случае тело скользит вниз с ускорением 9 м/с^2 , а нам нужно что бы оно было только 1 м/с^2, понятно что, что бы получить такое ускорение, дополнительную силу нужно направлять вверх.

2.3°. Две силы трения

К телу массой 1 кг, лежащему на горизонтальной поверхности, приложена горизонтальная сила. В первом случае модуль этой силы равен 0,5 Н, во втором 2 Н. Определить отношение модуля силы трения во втором случае к модулю силы трения в первом случае, если коэффициент трения равен 0,1.

Решение

1. Читаем ВНИМАТЕЛЬНО условие задачи.
К телу массой 1 кг, лежащему на ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ, приложена горизонтальная сила. В первом случае модуль этой силы равен 0,5 Н, во втором 2 Н (не ясно ДВИЖЕТСЯ ЛИ тело). Определить отношение модуля силы трения во втором случае к модулю силы трения в первом случае, если коэффициент трения μ = 0,1.
В задаче рассматриваются ДВЕ ситуации.

1. Делаем рисунок, показываем силы.

2. Что бы ответить на вопрос задачи, нам нужно понять движется ли тело, для этого найдем максимальное значение силы трения покоя. Оно определяется по формуле

Чтобы найти N спроецируем II З. Ньютона

на ось OY

Следовательно максимальная сила трения ПОКОЯ равна

Теперь посмотрим что мы имеем в первом и втором случае.

В первом, сила, которая толкает тело, равна 0,5 Н и она меньше максимальной силы трения покоя, следовательно тело ПОКОИТСЯ и сила трения равна 0,5 Н (заметьте сила трения покоя РАВНА ТОЛКАЮЩЕЙ СИЛЕ, не максимальной силе трения покоя!! )

Во втором случае толкающая сила 2Н и она больше максимальной силы трения покоя (1Н), и следовательно, тело ДВИЖЕТСЯ. Силу трения в этом случае определяем по формуле для трения скольжения: