Скачать конспект “Введение в динамику. Законы Ньютона.”
К_2.01 ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА
Содержание
§1. ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
1.1° Конспект “Введение в динамику. Законы Ньютона.”
Динамика
1.3° Свободное тело
1.4° Первый закон Ньютона
1.5° Инерциальные и не инерциальные система отсчета.
1.6° Принцип относительности Галилея.
§3. СИЛА – МЕРА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
3.1° СИЛА – МЕРА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
3.2° Единицы измерения.
3.3° Равнодействующая сила
3.4° Примеры сил – Сила тяжести, Реакция опоры, Сила натяжения нити, Вес тела, Сила упругости, Сила Архимеда, Сила сопротивления среды, Сила трения скольжения
4.1° ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
§1. ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
Динамика изучает механическое движение, с точки зрения причин, придающих движению тот или иной характер.
Для сравнения кинематика дает математическое описание механического движения, не останавливаясь на физических причинах того, почему движение происходит именно таким образом.
Основу динамики составляют законы Ньютона, которые фактически представляют собой обобщение большого числа опытных фактов и наблюдений.
ПРИМЕР Понятие свободного тела, с точки зрения полного отсутствия воздействий фактически является абстракцией, так как любые тела, даже находящиеся в далеком космосе, подвергаются в той или иной степени, гравитационному воздействию. А вот ситуация компенсации воздействий встречается очень часто, например карандаш ,лежащий на столе, подвергается гравитационному воздействию Земли, но оно компенсируется силой упругого воздействия поверхности стола. Так что обычный карандаш, лежащий на столе – пример свободного тела.
Первый закон Ньютона гласит: СВОБОДНОЕ тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние, другими словами пока тело является свободным – оно либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.
Мысленный ОПЫТ Галилео Галилея
Из первого закона Ньютона следует важнейший вывод –
ПРИЧИНА ИЗМЕНЕНИЯ СКОРОСТИ ТЕЛА – НЕСКОМПЕНСИРОВАННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА НЕГО ДРУГИХ ТЕЛ
Свойство свободного тела сохранять скорость неизменной называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют ещё законом инерции. Равномерное прямолинейное движение свободного тела называется движением по инерции.
Как показывает эксперимент, первый закон ньютона выполняется не всегда, будет ли он выполнятся зависит от выбора системы отсчета
Системы отсчета, в которых первый закон выполняется называют инерциальными, в которых не выполняется, соответственно не инерциальными.
По умолчанию системы отсчета, с которыми мы будем работать – являются инерциальными. Наиболее часто встречающийся пример инерциальной СО – это ЗЕМЛЯ.
Приведем ПРИМЕР НЕ инерциальной системы отсчета (в практике решения задач они встречаются очень редко)
Представьте такую ситуацию. Вы находитесь в купе поезда, который должен вот-вот отойти от станции. Окна закрыты шторками – вы не видите, движется ли поезд или покоится.
Перед вами на столике лежит бильярдный шар, он неподвижен.
Вдруг, внезапно, шар начинает двигаться. Почему, что изменилось? А изменения произошли с системой отсчета (она по умолчанию связана с поездом), – поезд начал ускоренно двигаться, система отсчета перестала быть инерциальной, а значит в ней возможно теперь ускоренное движение свободного тела, что мы и наблюдаем.
Принцип относительности Галилея. Всякое механическое явление при одних и тех же начальных условиях протекает одинаково в любой инерциальной системе отсчёта.
Впоследствии Эйнштейн распространил этот принцип с механических явлений на вообще все физические явления. Общий принцип относительности Эйнштейна лёг в основу теории относительности.
§2. МАССА
Инертная масса (или просто масса) – это количественная мера инертности тела, чем больше инертность тела – тем больше его масса. Инертность проявляется двояко: – При отсутствии внешних воздействий (или когда они компенсируют друг друга) инертность проявляется в том что тело сохраняет свою скорость постоянной (в инерциальной системе отсчёта). – При наличии внешних воздействий, инертность тела проявляется в том, что его скорость меняется НЕ МГНОВЕННО, А ПОСТЕПЕННО, и тем медленнее, чем больше инертность тела.
Смоторите отрывок видео из фильма “Гравитация”, иилюстрирующий свойство инертности (что бы включить комментарии нажмите СС )
[fvplayer id=”1″]
Масса так же характеризует интенсивность гравитационного взаимодействия тел:
F ~ m1*m2
Массу как параметр гравитационного взаимодействия, называют гравитационной массой. Как показывают исследования масса гравитационная и инертная совпадают.
Единица измерения массы [m] = кг
- Масса – скалярная величина.
- Масса обладает свойством аддитивности (§1.2.п5°). Напомним, аддитивность – это свойство физической величины заключающееся в том, что общее значение величины равно сумме ее частей.
- Масса изолированной системы тел не меняется со временем (закон сохранения массы).
- Масса тела не зависит от скорости его движения.
- Масса не меняется при переходе от одной системы отсчёта к другой.
(6.01)
Единицы измерения плотности [ ρ ] = кг / м3
Плотность не зависит от геометрических свойств тела (формы, объёма) и является характеристикой вещества тела. Плотности веществ представлены в справочных таблицах.
Центр масс этот точка, в которой как-бы сконцентрирована вся масса тела, ключевая особенность центра масс в том, что если оказать воздействие на ЦМ, то тело будет двигатся ПОСТУПАТЕЛЬНО т.е все точки тела будут двигаться по идентичным траекториям.
Поясним, на примере.
Предположим, на столе лежит карандаш. Мы хотим подействовать на карандаш таким образом, что бы он начал двигаться поступательно т.е. что бы все точки карандаша двигались бы по идентичным траекториям. Из практики мы знаем что, действуя на произвольную точку карандаша, он, скорее всего, начнет вращаться (и точки карандаша будут двигаться по разным траекториям), но, в то же время, мы знаем, что на карандаше есть точка (приблизительно по середине), действуя на которую, все точки карандаша начнут двигаться единообразно. Вот эта точка на карандаше и есть центр масс.
Координаты центра масс
тела состоящего из n точек определяются формулами:
Где xс – X-координата центра масс и x1 координата точки массой m1, x2 координата точки массой m2 и так далее.
§3. СИЛА – МЕРА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
Сила – векторная физическая величина являющаяся количественной мерой воздействия одного тела на другое. Обозначается F
Сила характеризуется
- модулем
- направлением
- точкой приложения. Точка приложения находится на том теле, на которое оказывается воздействие (по умолчанию в центре тела).
Слон действует на подставку – т.п. на подставке , подставка действует на слона т.п. на слоне
В результате действия силы данное тело изменяет скорость движения (приобретает ускорение) или деформируется.
Равнодействующая сила находится как векторная сумма (§0.3.п1°, 2°) всех сил действующих материальную точку.
Равнодействующую силу можно находить только если
1) Силы действуют одновременно
2) Силы приложены к одному и тому же телу.
Результат действия опоры на тело, направлена перпендикулярно к поверхности
Результат действия нити на тело, направлена вдоль нити
Вес – сила с которой тело действует на опору или подвес, приложен к опоре (подвесу), направлен перпендикулярно поверхности или вдоль нити
или 
Результат деформации, направлена против вектора деформации
Результат действия среды на тело, направлена вертикально вверх
Результат действия среды на тело. Направлена противоположно скорости тела.
Результат действия поверхности на тело. Направлена противоположно относительной скорости тела.
Второй закон Ньютона устанавливает соотношение между силой действующей на тело и его ускорением. Согласно II закону Ньютона
- ускорение, приобретаемое телом прямо пропорционально равнодействующей всех сил действующих на него,
- ускорение обратно пропорционально массе тела,
- ускорение по направлению совпадает с вектором равнодействующей силы.
| (1.01) |
Пример
Тело вращается на нити с постоянной по модулю скоростью, как показано на рисунке.
Можно ли определить как направлена равнодействующая сила?
Понятно, что для того что бы найти равнодействующую необходимо геометрически сложить mg и T , но очевидно и то, что направление равнодействующей зависит от того как соотносятся mg и T, а мы не знаем как они соотносятся. Можно ли, тем не менее, ответить на поставленный вопрос?
Так как ускорение тела направлено к центру, то и равнодействующая всех сил действующих на тело так же будет направлена к центру.
Второй закон в данной формулировке справедлив если
- движение тела рассматривается относительно ИСО
масса тела не изменяется (m = const)
скорость тела намного меньше скорости света
размерами тела можно пренебречь и все силы приложены к одному и тому же телу.
Второй закон Ньютона в форме (1.01) в задачах практически не применяется. Чаще всего мы будем использовать его в виде :
| (1.02) |
Далее рассмотрим алгоритм применения второго закона Ньютона
§4. ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
- с силами, равными по модулю;
- противоположными по направлению;
- направленными вдоль прямой, соединяющей их точки приложения;
- эти силы имеют одну и ту же физическую природу.
Математическая форма записи III закона Ньютона имеет вид:
Где F12 сила действующая со стороны 1-го тела на 2-е , F21 сила действующая со стороны 2-го тела на 1-е
Сила с которой магнит действует на брусок равна силе с которой брусок действует на магнит (по 0,5Н)
Сила, с которой опора действует на брусок (реакция опоры N ), равна силе, с которой брусок действует на опору (вес тела P).
Примечание
Поверхность действует на тело посредством силы трения Fтр1, тело так же действует на поверхность посредством силы трения Fтр2 равной по модулю и противоположной по направлению (силе Fтр1 )
Примечание
