Скачать конспект “Характеристики движения”
К_1.03_ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ
Содержание
§1. МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ
1.1°. Механическое движение
1.2°. Кинематика
1.3°. Система отсчета
1.4°. Материальная точка
1.5°. Положение материальной точки в декартовой системе координат
1.6°. Задача кинематики. Уравнения движения. Начальные условия
§2. ПЕРЕМЕЩЕНИЕ. ТРАЕКОРИЯ. ПУТЬ.
2.1°. Перемещение
2.2°. Траектория движения
2.3°. Путь
2.4°. Единицы измерения пути и пермещения
2.5°. Аддитивность пути и перемещения
§2П. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПЕРЕМЕЩЕНИЕ. ТРАЕКТОРИЮ. ПУТЬ.
2п.1°. Пловец в бассейне
2п.2°. Муха на кольце
2п.3°. Падающий мяч
2п.4°. Шальная муха
§3. СКОРОСТЬ
3.1°. Физический смысл скорости
3.2°. Средняя скорость перемещения
3.3°. Средняя скорость пути
3.4°. Мгновенная скорость
3.5°. Единицы измерения скорости.
§3П. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА СКОРОСТЬ
3п.1°. Машина на пересеченной местности
3п.2°. Средняя скорость для одинаковых путей (вывод)
3п.3°. Автомобиль на первой и второй половинах пути
3п.4°. Средняя скорость для одинаковых времен (вывод)
3п.5°. Средняя скорость на всем пути
3п.6°. Средняя скорость танка
3п.7°. Велосипедист на перекрестке
§1. МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ.
Конспект “Характеристики движения”
В механике изучается наиболее простая форма движения механическое движение.
Механическим движением называется изменение положения данного тела (или его частей) относительно других тел.
Иногда механическое движение легко наблюдать: электровоз движется относительно платформы и полотна железной дороги, теплоходы движутся, изменяя свое положение относительно берегов рек, морей и океанов. Некоторые механические движения непосредственно глазом наблюдать невозможно. Так, атомы и молекулы газов движутся относительно стенок сосуда и т. д. В реальности таких невидимых механических движений нас убеждают те физические явления, которые связаны с этими движениями
В ньютоновской механике рассматриваются механические движения тел, происходящие со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме
Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются механические движения тел во времени и не рассматриваются какие-либо воздействия на эти тела других тел или полей.
Для описания механического движения необходимо указать тело, относительно которого рассматривается движение.
Пример: пассажир, сидящий в кресле самолета, и корпус самолета движутся относительно Земли, но неподвижны друг относительно друга. Тело, но отношению к которому рассматривается данное механическое движение, называется телом отсчета.С телом отсчета связывается система координат. Простейшей системой координат является прямоугольная декартова система XYZ, изображенная на рис. 1.1.1. Совокупность тела отсчета и системы координат называют системой отсчета.
Механическое движение происходит во времени. Для того чтобы определить моменты времени, которым соответствуют различные положения движущегося тела (или материальной точки), система отсчета должна быть снабжена часами, отсчитывающими промежутки времени от произвольно выбираемого начального момента времени.
При решении некоторых задач механики можно не интересоваться формой и размерами тела. Материальной точкой (МТ) называется тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
Пример: при рассмотрении годичного движения Земли вокруг Солнца земной шар может быть принят за материальную точку. В иных случаях (например, при анализе суточного движения Земли вокруг своей оси) размерами тела пренебречь нельзя. Тело, форма и размеры которого при наличии всевозможных внешних воздействий могут считаться неизменными, называется абсолютно твердым телом. Абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему жестко связанных материальных точек, находящихся на неизменных расстояниях друг от друга.
Положение материальной точки М в декартовой системе координат Рис определяется тремя координатами XYZ, (рис. 1.1.1). Иначе положение точки может быть задано радиус-вектором r→, проведенным из начала отсчета координат О до точки М (рис. 1.1.1).
Задачей кинематики является определения положения и характеристик движения МТ в любой момент времени. Что бы ее выполнить необходимо знать уравнения движения материальной точки и начальные условия ее движения.
Движение материальной точки в кинематике описывается с помощью уравнений движения – математических функций, определяющих зависимость кинематических параметров от времени или друг от друга.
Чаще всего мы будем использовать следующие уравнения движения:
- уравнение координаты
- уравнение перемещения
- уравнение скорости.
Например уравнение координаты для равнопеременного прямолинейного движения имеет вид.
Вид уравнений движения определяется характером движения – равномерное, равнопеременное, гармоническое движение и т.п. Однако что бы выполнить задачу кинематики недостаточно знать общий вид уравнений движения, ведь в каждом конкретном случае движение уникально и это необходимо учесть.
Эту часть задачи решают начальные условия. Начальные условия это начальные значения координат и начальные значения направления вектора скорости и его модуля. В уравнениях движения они представлены в виде коэффициентов (в примере выше показаны красным цветом). Начальные условия могут весьма существенно влиять на то, как будет "выглядеть" конкретное движение. Так, например, если направить вектор скорости вертикально вверх тело будет двигаться по прямой, но если при той же начальной скорости направить его под некоторым углом к горизонту – тело будет двигаться по параболе, хотя набор уравнений, описывающих движение в обоих случаях один и то тот же.
§2. ПЕРЕМЕЩЕНИЕ. ТРАЕКОРИЯ. ПУТЬ.
Вектор перемещения обозначается Δr, измеряется в метрах.
Почему перемещение обознается как Δr или смысл значка Δ
Значек Δ очень часто используется в физике. Что он означает? Значек Δ всегда обозначает ИЗМЕНЕНИЕ чего-либо, например если мы говорим о изменении координаты мы можем записать Xк – Xн , а можем записать ΔX что то же самое , но писанины меньше.
Теперь о том, почему перемещение это Δr. Положение тела в кинематике часто задается не координатами XYZ, как мы привыкли в школе, a радиус вектором. Что такое радиус вектор? Это вектор идущий из начала координат в точку, где находится тело. Например: положение точки А можно задать радиус вектором r1
Тогда перемещение точки в новое положение будет определяться вектором Δr, который , как видно из рисунка есть разность векторов r2 и r1, а знак Δ как раз и применяется для обозначения ИЗМЕНЕНИЯ чего-либо, в данном случае изменения радиус вектора.
Траектория движения это линия по которой движется тело . В некоторых случаях траекторию можно непосредственно увидеть, например инверсионный след самолета, следы птиц на первом снегу, следы от шин при резком торможении и т.д. Упрощенно можно сказать, что траектория это след который оставляет после себя тело. Однако в большинстве случаев траектория – это ВООБРАЖАЕМАЯ линия, которая может быть задана некоторой математической функцией.
Путь это ДЛИНА ТРАЕКТОРИИ. Путь обозначается S , измеряется так же как и перемещение в метрах, и, конечно является скалярной величиной
Аддитивность – это свойство физической величины заключающееся в том, что общее значение величины равно сумме ее частей.
Путь и перемещение обладают свойством аддитивности. Пример: если за первый час пути тело прошло 10 км, а за второй 15 км, то общий путь равен 10 + 15 = 25 км. То же справедливо и для перемещения, только отдельные перемещения из которых слагается движение мы будем складывать не скалярно, а векторно.
Отметим, что далеко не все величины обладают свойством аддитивности. Например, скорость не обладает таким свойством, так если на первом участке скорость тела была 3 м/с , а на втором 2 м/с , мы не можем сказать, что сумма этих величин (5 м/с) обладает вообще каким-либо смыслом.
§2п. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ задач на Перемещение. Траекторию. Путь.
Нарисуйте траекторию движения, определите путь, пройденный спортсменом, и его перемещение, если он переплыл бассейн по водной дорожке длиной 25 м дважды (туда и обратно).
Перемещение – это ВЕКТОР соединяющий начальное и конечное положение тела. В данном случае, начальное и конечное положение тела совпадают (точки A и B разнесены для удобства), следовательно длинна вектора перемещения = нулю.
Путь – это длина траектории. Из рисунка видно что это 25 + 25 = 50 метров.
Муха движется по окружности радиусом 2 метра. Сделайте чертеж и найдите путь и перемещение мухи за половину периода.
Начнем с пути.
Путь – это длинна траектории, значит разбираемся с тем, что из себя представляет траектория движения мухи за половину периода движения по окружности. За половину периода муха переместится из точки А в точку B, как показано на рисунке ниже (очень важно четко представлять НАЧАЛЬНОЕ и КОНЕЧНОЕ положение тела).
Траектория движения в данном случае – половина дуги окружности – показана зеленым
Следовательно, для пути можем записать (как искать длину окружности см. здесь) :
Численно путь равен 6,28 метра.
Теперь разбираемся с перемещением.
Перемещение – это вектор соединяющий начальное и конечное положение тела. На рисунке перемещение – показано синим. т.е. перемещение в данном случае это ДИАМЕТР окружности, т.е. 2R.
Численно, модуль перемещения равен 4 метрам.
Из рисунка видно, что длинна вектора (а значит и модуль) равен
Δк = h1 – h2 = 3-1=2м
Траектория – линия по которой движется тело, покажем ее зеленым цветом.
Из рисунка понятно, что ее длина равна
S = h1+h2 = 3+1 = 4 м
В условии спрашивалось во сколько раз путь больше перемещения. Очевидно, что "в два раза"
S/Δr = 2
Муха двигаясь по траектории показанной на рисунке переместилась из точки A с координатами (2;6) в точку B с координатами (8;2). Чему равно перемещение мухи?
Решение
Теперь подумаем как мы можем использовать информацию о координатах точек (она ведь нам дана не просто так).
Вероятно, мы можем найти проекции вектора перемещения на оси (если забыли что такое проекция или как ее искать – смотрим здесь)
Аналогично найдем проекцию вектора на ось OY (отметим, что направление вектора противоположно направлению оси, значит проекция на эту ось должна быть отрицательной)
Показав на рисунке проекции, легко можно увидеть на нем прямоугольный треугольник, гипотенуза которого и является нашим вектором перемещения (для самых забывчивых теорема Пифагора здесь).
§3. СКОРОСТЬ
Средняя скорость характеризует движение в течение всего того промежутка времени Δt , для которого она определена.
Средняя скорость НЕРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ это скорость некоторого РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ, при котором за то же время будет пройдено то же расстояние.
Поясним на примере. Допустим первую половину пути скорость тела была 10 м/с , вторую половину – 15 м/с. Средняя скорость такого движения равна 12 м/с. Что означает это число? В данном случае 12 м/с это скорость такого равномерного движения, которое эквивалентно исходному неравномерному движению. т.е. двигаясь равномерно со скоростью 12 м/с тело за то же время, пройдет такое же расстояние, как если бы оно первую половину пути двигалось со скорость 10 м/с, а вторую со скоростью 15 м/с.
Средней скоростью перемещения за промежуток времени называется физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки Δr→ к длительности промежутка времени Δt
| (2.1) |
Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения Δr
Поясним на примере.
Тело движется по траектории синего цвета и проходит путь из точки с координатами (1;1) в точку с координатами (5;4) за время 6 секунд. Требуется найти модуль средней скорости перемещения.
Что бы ответить на вопрос задачи необходимо найти модуль перемещения, которое совершило тело т.е. необходимо найти длину вектора перемещения, в данном случае с помощью теоремы Пифагора. Затем поделив перемещение на время мы найдем среднюю скорость перемещения.
Средней скоростью пути за промежуток времени t называется физическая величина, равная отношению пути пройденного точкой S к длительности промежутка времени t, за который он был пройден.
| (3.1) |
Поясним на примере использованном выше.
Тело движется по траектории синего цвета и проходит путь из точки с координатами (1;1) в точку с координатами (5;4) за время 6 секунд. Требуется найти модуль средней скорости пути.
Что бы найти модуль средней скорости пути необходимо найти модуль пути, которое совершило тело т.е. необходимо найти длину линии синего цвета, в данном случае, например так
Затем, поделив путь на время мы найдем среднюю скорость пути.
3°01. Средняя скорость для одинаковых промежутков времени.
Если тело проходит последовательные одинаковые по времени участки пути (t1 = t2 = t3 = t) так что на первом участке его скорость V1, на втором V2, на третьем V3 то среднюю скорость пути для всего участка можно найти по формуле
| (3.2) |
т.е. средняя скорость в данном случае находится просто как среднее арифметическое, причем эта закономерность справедлива для любого количества участков.
| Средняя скорость это среднее арифметическое скоростей только для случая, ЕСЛИ ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ НА РАЗНЫХ УЧАСТКАХ ДВИЖЕНИЯ ОДИНАКОВО! |
3°02. Средняя скорость для ДВУХ одинаковых участков пути.
Если тело проходит два последовательных одинаковых по длине участка пути (S1 = S2 = S) , так что на первом участке его скорость V1, на втором V2, то среднюю скорость пути для всего участка можно найти по формуле
| (3.3) |
| Важно отметить что (3.06) в такой форме справедлива только для двух участков, однако это соотношение можно распространить и на неограниченное количество участков, но при этом его форма существенно изменится и оно приобретет вид
|
Мгновенной скоростью (скоростью в данный момент времени) называется физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость (п. 1°) при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt
| (4.1) |
Для тех, кто любит во всем разбираться, подробнее о формуле (4.1)
Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории. Направление скорости называют направлением движения точки (рис. 1.1.7).
§3п. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ задач на Скорость
На горизонтальном участке пути автомобиль ехал со скоростью 72 км/ч в течение 10 мин, а затем проехал подъем со скоростью 36 км/ч за 20 мин. Чему равна средняя скорость на всем пути?
Весь путь это
S1 и S2 нам не известны но их легко найти, ведь мы знаем скорость и время на каждом участке, следовательно
обратите ВНИМАНИЕ НА ИНДЕКСЫ, с их помощью мы показываем что к чему относится т.е. на первом участке умножаем на время первого участка и т.д.
Общее время найдем как
и здесь нам все известно.
Соберем все в общую формулу
Подставим числа, предварительно переведя все параметры в систему СИ (72км/ч = 20 м/с, 10 мин = 60 с, 36 км/ч = 10 м/с , 20 мин = 120 сек)
Первую половину пути по проселочной дороге автомобиль проехал со средней скоростью 54 км/ч, вторую половину пути он двигался по шоссе со скоростью 126 км/ч. Чему равна средняя скорость пути за все время?
Средняя скорость пути в соответствии с определением определяется как отношение общего пути к общему времени
Но у нас нас нет ни одного параметра из этой формулы! Как быть?
Воспользуемся классическим приемом решения задач – введем в решение неизвестный параметр, но будем его рассматривать как известный, в расчете на то, что в последствии он сократится.
Кратко идею можно переформулировать так: "все" выражаем через один параметр, выбирая его таким образом чтобы в итоге он сократился.
Вся проблема здесь – какой параметр выбрать? И какие у нас есть варианты? Вероятно, это либо время, либо путь. Про время мы ни чего не знаем, а вот про путь знаем, а именно то, что путь на первом участке равен пути на втором
Значит пусть путь и будет нашим параметром через который все будем выражать.
Запишем
тогда время на первом и втором участках можно выразить как
собирая все в одну формулу получим
Упростим. В числителе приведем подобные слагаемые, в знаменателе сложим дроби и вынесем за скобку параметр S. Уже видно – мы добились нужного результата – введенный неизвестный параметр сокращается!
Подставим численные значения.
Отметим важный элемент, который в дальнейшем используем не раз, и который существенно сэкономит нам время и уменьшит количество писанины.
В некоторых случаях переводить единицы измерения не целесообразно, так они "все равно сокращаются". Мы ведь помним, что с единицами измерения и приставками, их модифицирующими, можно обращаться как с обычными числами. соответственно, например, единицы измерения могут сокращаться. А что в нашем случае?
В числителе и в знаменателе – везде только скорость, логично, что если мы подставим скорость в км/ч , то и получим скорость в км/ч! Т.е. вместо того что бы переводить каждую скорость в м/с мы сначала все посчитаем в км/ч и только конечную скорость переведем в м/с.
Так и сделаем.
Или в метрах в секунду (помним что для того что бы перевести км/ч в м/с , км/ч нужно разделить на 3,6)
Еще один способ решения этой задачи.
Так как от расстояния ответ скорее всего не зависит, придадим расстоянию любое удобное значение, например будем считать путь на первом и втором участках равен 200 км тогда получим
Многим может весьма понравится эта идея, но должен предупредить – это "скользкая дорожка" т.к. очень легко выдать желаемое за действительное и придать не известному параметру конкретное значение, когда этого делать нельзя, а именно когда этот параметр не сокращается в процессе решения.
Во вторых, решение в общем виде более надежно в плане численных расчетов, так в нашем случае мы получили 75,614 , округляя в знаменателе до трех знаков после запятой, а должно быть 75,6. Если бы мы использовали стандартное округление до двух знаков или расчетов было бы больше – ошибка была бы еще больше.
ИТАК заменять неизвестный параметр произвольным числом иногда можно, но ТОЛЬКО если вы на 100% процентов уверены, что он должен сократиться в процессе решения. Округлять в расчетах, при этом нужно как минимум до трех знаков.
Но, в любом случае, такой способ не более чем КОСТЫЛЬ и не может считаться полноценным решением!
Если в задаче требуется найти среднюю скорость и известно что ПУТИ на первом и втором участках ОДИНАКОВЫ можно использовать готовую формулу нахождения средней скорости
Для случая трех участков в такой форме эта формула, увы не работает :( для произвольного количества участков она будет иметь вид
Предлагаю вывести ее самостоятельно.
Автомобиль проходит первую половину пути со скоростью V1, а оставшуюся часть пути – со скоростью V2 = 50 км/ч. Определить скорость в км/ч на первом участке, если средняя скорость на всем пути V = 37,5 км/ч.
Это может показаться странным, ведь нам в ничего не известно!
Значит нужно сделать так, что бы в ней появились параметры данные в условии, а затем уже из этой формулы нужно будет выразить искомый параметр.
Для этого воспользуемся стандартным приемом с введением неизвестного параметра. Пусть это будет путь S , так как про путь нам хоть что-то известно (см. условие), тогда формула средней скорости приобретет вид
упростим ее
Теперь у нас есть выбор, либо дальше выражать в общем виде, либо подставить числа, и уже тогда выразить окончательный ответ. Вообще более правильным считается первый путь, но мы выберем второй способ так в этом случае в выкладках легче ориентироваться.
Подробности расчетов
Окончательный ответ
Первую треть времени автомобиль проехал со скоростью V1 = 144 км/ч, а вторую треть времени он стоял на заправке, а оставшийся участок он ехал со средней скоростью V2 = 36 км/ч. Определить среднюю скорость V автомобиля на всем пути. Ответ записать в км/ч.
Что бы решить заду введем неизвестный параметр t – время движения на участке пути.
Тогда опираясь на общую формулу средней скорости
получим
Немного упростим
или
Подставив числа, получим что средняя скорость автомобиля равна 60 км/ч.
Обратим внимание на важный момент!. Если участки ОДИНАКОВЫ по ВРЕМЕНИ то среднюю скорость можно искать как среднее арифметическое скоростей отдельных участков.
Интересно что это свойство можно использовать несколько неожиданным способом, а именно если в задаче окажется что средняя скорость является средней арифметической скоростей отдельных участков, то на всех участках тело двигалось одно и то же время!
Тело двигалось последовательно на двух участках со скоростями 17 м/с и 23 м/с соответственно. Если длинна первого участка равна 340 метров, а средняя скорость на всем пути оказалась равной 20 м/с, то какое расстояние тело прошло за все время движения?
Следовательно время движения на каждом участке одно и то же. Его не сложно посчитать
Следовательно общее время 40 с , а так как средняя скорость равна 20 м/с значит общее расстояние пройденное телом равно
Вот так "на пальцах" мы решили задачу, благодаря тому, что обратили внимание на числовые соотношения, присутствующие в ней.
Первую половину пути танк ехал со скоростью n раз большей, чем на втором участке. Средняя скорость танка на всем пути оказалась равной 12 км/ч. Во сколько раз отличались скорости на участках движения, если его скорость на первом участке была равна 18 км/ч .
Подставим в нее известные значения скоростей
Найдем, что
а значит скорости на первом и втором участках отличаются в 2 раза.
Велосипедист двигался из точки A в точку B как показано на рисунке. На сколько отличаются средняя скорость пути и средняя скорость перемещения велосипедиста если до перекрестка велосипедист ехал со скоростью 12 м/с, а после перекрестка со скоростью 9 м/с., а времени движения на первом и втором участках совпадают?
Отталкиваться будем от ОБЩЕЙ ФОРМУЛЫ
С векторами в таком контексте мы не работаем, поэтому перепишем ее модулями
И опять знакомая ситуация в формуле нет параметров которые были бы известны. Значит надо что бы они там появились. У нас известно что ВРЕМЯ одинаково , значит его и возьмем как неизвестный, условно известный параметр
Что мы можем теперь найти (время "как бы известно") тогда легко определяются пути на первом и втором участках
Отметим их на рисунке
Что бы искать среднюю скорость перемещения нам необходимо знать общее перемещение, его мы так же можем легко найти
Оценим, верно ли мы движемся? Мы задействовали известные переменные из условия (V1 и V2) мы выразили параметр который входит в общую формулу Δr и используем параметр время который не известен но для него есть соотношение (t1 = t2) это все указывает на то, что мы движемся в верном направлении.
Соберем теперь все одну формулу
Упростив эту формулу, получим
Подстановка чисел дает значение средней скорости перемещения
Теперь как искать среднюю скорость пути. Здесь мы "срежем угол" , так как известно что ВРЕМЯ ОДИНАКОВО среднюю скорость пути можно искать как среднее арифметическое, значит
и окончательный ответ
§6. УСКОРЕНИЕ
Средним ускорением или просто ускорением называется физическая величина, равная отношению изменения вектора скорости ΔV материальной точки к длительности промежутка времени Δt в течение которого это изменение произошло:
| (1.01) |
Например
При движении по окружности направление вектора скорости изменяется и, как следствие, возникает хорошо всем известное центростремительное ускорение.
При перемещении точки из синего положения в желтое, скорость изменяется, так как меняется направление вектора скорости. На рисунке показано как мы находим разность векторов скоростей. Результатом этой разности будет вектор вектор ΔV (показан зеленым). Вектор ускорения будет направлен так же (это следует из (1.01)).
Ускорение показывает как быстро изменяется скорость с течением времени.
Если в формуле (1.01) Δt устремить к нулю мы получим формулу для мгновенного ускорения.
Мгновенным ускорением материальной точки в момент времени t называется физическая величина а, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение (п. 1°) при неограниченном уменьшении Δt
(3.01)
Формула (1.02) никогда не будет использоваться нами при решении задач, она как и формула мгновенной скорости в параграфе §1.3 имеет для нас концептуальное значение.
Мы будем пользоваться упрощенным, но вполне достаточным для нас вариантом этой формулы, а именно
| (3.02) |
где Vк и Vн конечная и начальная скорости соответственно, Δt – время за которое произошло изменение скорости.
А точнее даже не ей (так она содержит вектора, которые мы очень не любим), а вариантом этой формулы в проекции на ось OX
| (3.03) |
Ускорение показывает как быстро изменяется ВЕКТОР скорости V, а вектор это "направление + величина", соответственно изменятся он может двумя способами – за счет изменения модуля вектора, и за счет изменения направления.
Что бы количественно охарактеризовать каждый из этих способов изменения вводятся два вида ускорения:
тангенциальное ускорение – aτ и нормальное ускорение an
Тангенциальное ускорение | Нормальное ускорение | |
| Что характеризует | характеризует ИЗМЕНЕНИЕ вектора скорости ПО МОДУЛЮ. | характеризует ИЗМЕНЕНИЕ вектора скорости ПО НАПРАВЛЕНИЮ |
| Как направлен | направлен вдоль касательной к траектории в данной точке
| направленная вдоль нормали к траектории в данной точке
|
| Как определяется численно |
|
|
Тангенциальное и нормальное ускорения в действительности, это составляющие ПОЛНОГО вектора ускорения связанные между собой соотношением
| (5.01) |
| (5.02) |
;){kind=link}
;){kind=link}