Задачи близнецы ЦТ по физике 2020. Анализ и решение. Уровень А.

Автор: re5a · Опубликовано 21.09.2020 · Обновлено 16.06.2024

ЦТ по физике 2020. Анализ и решение задач близнецов.

В данной статье будут рассмотрены решения задач "близнецов" к тем, что были на реальном ЦТ по физике в 2020 году.
РИКЗ категорически против публикации их экзаменационных материалов, в связи с этим к каждой задаче реального экзамена я придумываю задачу построенную на той же идее, что и оригинальная задача. Поняв как решается задача близнец, вы без труда сможете решить и оригинальную задачу.

Вторая причина выбранного подхода в том, что я стараюсь последовательно реализовывать принцип "Самостоятельности ученика", т.е. я не хочу полностью решать задачу за вас, и оставляю вам возможность закрепить полученную информацию путем самостоятельного решения оригинальной задачи.

Оригиналы задач смотрите здесь

Уровень В смотрите здесь

Уровень А

А1

Тело движется вдоль оси OX. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости V_X тела от времени t. Тело двигалось равномерно на участке

1. 0-1

2. 1-2

3. 2-4

4. 4-5

Решение

1. Необходимо отследить график ЧЕГО нам дан, график координаты, перемещения, скорости или ускорения. В нашем случае это график СКОРОСТИ

2. Если тело движется равномерно, значит его скорость не меняется. На графике это горизонтальный участок т.е. участках [1-2] секунд.

Конспект и теория по теме анализ графиков

А2

Два тела начинают движение одновременно из точки с координатами (0;2) со скоростью V_B, и из точки с координатами (4;0) со скоростью V_A. Если тела встретились в точке С, то отношение их скоростей V_B/V_A равно
1. 1
2. √2/2
3. √2
4. √3/3
5. √5/2

Решение

1. От чего можно оттолкнуться? Вероятно вся информация заключена в рисунке. Так как указан масштаб клеточек, можем легко определить расстояние пройденной каждым телом до точки С. Для первого тела это

Δr₁=2√5

Нашли это расстояние через теорему Пифагора.

Для второго случая

Δr₂=4

2. В задаче рассматриваются два процесса, что у них общего? Тела начали движение ОДНОВРЕМЕННО, следовательно время движения у них одинаково, вот и способ "зацепить" скорость: выразим время для каждого тела из перемещение и приравняем:

откуда

Эту задачу можно решить и другим способом – через относительность механического движения. Если интересно – задавайте вопрос через форму обратной связи (справа внизу на странице).

Теория

А3

На рисунке показан график зависимости координаты Y тела, брошенного вертикально вверх от времени t. Отношение времени t1 движения тела из точки A в точку B ко времени движения тела t2 из точки B в точку С равно
1. √2/2
2. √2
3. 2
4. 2√2
5. 4

Решение

1. Проанализируем ситуацию о которой говорится в задаче. Тело бросили ВЕРТИКАЛЬНО вверх, при этом оно движется с ускорением свободного падения g. Нужно ли учитывать сопротивление воздуха? Нет так в противном случае ускорение при движении вверх и при движении вниз было бы различным и график не был бы симметричным.
2. Как следует понимать, что тело побывало в точках А , В и С ? Эта фраза (а она намеренно взята из оригинала) – это физический сленг, т.е. эту фразу нельзя понимать дословно! Имеется в виду, что тело побывало в точках А, В и С на оси OY

В связи с этим важно помнить, что рассматривается ВЕРТИКАЛЬНОЕ движение и дан график зависимости координаты от времени, а не траектория движения тела брошенного под углом к горизонту.

3. Для решения задачи воспользуемся симметрией, а именно тем, что движение из точки A в точку B равно времени движения из точки B в точку A’.

Из графика видно, что из точки B до точки С тело совершило перемещение равное 2 условным единицам ( две клетки вниз) , а при движении из В в A’ – 4 условные единицы. Учитывая, что в точке B скорость тела равна нулю (верхняя точка при вертикальном движении) распишем перемещение для первого и второго случаев

Откуда

А4

Тело движется прямолинейно вдоль оси OX под действием силы, направление которой совпадает с перемещением.

На рисунке показан график зависимости проекции ускорения a_x тела, от координаты x. Отношение работ силы F на первом, втором и третьем участках A_I :A_II :A_III, будет следующим

1. 1 : 1 : 2

2. 6 : 3 : 1

3. 3 : 3 : 1

4. 3 : 1 : 2

5. 9 : 3 : 1

Решение

1. Работа силы определяется как

Для нашего случая формула работы примет вид

Следовательно работа на первом участке A_I = m·9 (a = 3, Δx = 3),

на втором A_II = m·3 и на третьем A_III = m·6 откуда

A_I :A_II :A_III = 9m : 3m : 6m

Сокращая это выражение на 3m, получим

A_I :A_II :A_III = 3 : 1 : 2

А5

Даны три случая абсолютно неупругого столкновения тел. Если массы тел одинаковы, а модуль скорости первого тела в 2 раза больше модуля скорости второго то максимальная скорость тел после столкновения равна …

1. 1,5·V

2. V

3. 0.75·V

4. 0.56·V

5. 0.5·V

Решение

1. Проанализируем ситуацию. Что такое "абсолютно неупругий удар" – это ситуация, когда в результате удара два тела соединяются и дальше движутся как единое целое (при этом еще выделяется тепло , на это не актуально для нашего случая).

2. С точки зрения какой теории мы можем рассматривать нашу ситуацию? Т.к. это удар – то, скорее всего, закон сохранения импульса. Действительно, он здесь "работает" т.к. система замкнута (в системе отсутствуют какие-либо другие тела).

3. ЗСИ в нашем случае имеет вид

здесь мы учли что тела слиплись и масса нового тела 2m, а скорость V₁₂

откуда скорость после столкновения

4. Проанализируем эту формулу, что из нее следует? А из нее следует, что чем больше суммарный импульс системы, тем больше скорость движения тел после удара, следовательно из предложенных трех вариантов нам нужен такой, где векторная сумма импульсов имеет максимальное значение. Это первый случай.

5. Спроектировав ЗСИ на ось OX для этого случая , получим

А6

Если две не смешивающиеся жидкости заполняют сосуд как показано на рисунке, то отношение плотности желтой жидкости к плотности синей жидкости ρ_ж / ρ_с равно..

1. 0,5

2. 0,75

3. 1

4. 1,5

5. 2

Решение

1. В задаче рассматривается равновесие жидкостей в сообщающихся сосудах. Запишем условие их равновесия для крайнего уровня однородности (показан красным штрих пунктиром).

Отметим , что ключевая информация о соотношении высот берется целиком из рисунка.

А7

Укажите правильную единицу измерения удельной теплоты сгорания топлива в системе СИ

1. Дж / кг
2. Дж · К / кг
3. Дж · кг / К
4. Дж / К
5. К / кг

Решение

Количество теплоты при сгорании топлива определяется по формуле

Выразим отсюда удельную теплоту сгорания

Следовательно

А8

Если концентрация молекул гелия в сосуде равна n = 6·10²⁵ м^-3, а давление при этом р = 10 кПа, то средняя кинетическая энергия одного атома гелия равна … зептоДжоулей (зепто = 10^-21)

1. 0,071 зДж

2. 0,111 зДж

3. 0,167 зДж

4. 0,250 зДж

5. 0,500 зДж

Решение

Для определения давления идеального газа есть несколько формул, одна из них через среднюю кинетическую энергию молекул (атомов)

выразим отсюда кинетическую энергию

подставив численные значения

т.о. средняя кинетическая энергия атомов гелия равна 0,25 зДж

А9

Если при изотермическом расширении идеального газа, он совершил работу 12 кДж а, его объем при этом увеличился в восемь раз, то количество теплоты сообщенное газу в этом процессе равно … кДж

1. 5

2. 8

3. 12

4. 18

5. 30

Решение

1. Определим какая тема "работает". Вероятно это "первый закон теромодинамики" , т.к. количество теплоты для газа мы определяем только через первый закон термодинамики.

2. Какие особенности процесса присутствуют в задаче? Самое главное это то, что у нас ИЗОТЕРМИЧЕСКИЙ процесс, следовательно

а значит работа газа равна сообщенному количеству теплоты.

А10

На рисунке показана зависимость давления влажного воздуха от объема.

Если в конечном состоянии относительная влажность воздуха равна φ = 24%, то в начальном состоянии влажность воздуха была …

1. 12 %

2. 24 %

3. 48 %

4. 54 %

5. 60 %

Решение

1. "Работает" тема "Влажность" .

2. Какие особенности процесса присутствуют в задаче? Из рисунка следует, что процесс изотермический. При переходе из начального состояния в конечное давление падает. Рассматривается влажный воздух, значит надо выяснить не являются ли рассматриваемые состояния, состояниями насыщения т.е. выяснить можно ли рассматривать водяной пар (ВП) как идеальный газ.

3. Запишем определение влажности воздуха через давление

Посмотрим что происходит с каждым членом нашей формулы.
Так как температура не меняется, то максимальное давление ВП так же не меняется (это табличная величина и зависит она от температуры). Следовательно влажность φ прямо пропорциональна актуальному давлению ВП (как меняется давление, так меняется и влажность)
При переходе из состояния 1 в состояние 2 давление уменьшается в два раза.

Будем исходить из того что ВП не насыщенный , тогда его парциальное давление так же падает в два раза, следовательно при переходе из первого состояния во второе влажность уменьшилась в два раза и стала = 24%

Значит в начальном состоянии она была в два раза больше т.е. 48% и наше предположение о том что пар не насыщенный подтвердилось.
Ответ φ = 48%

А11

В задаче представлен рисунок из нескольких обозначений элементов электрических цепей, из которых нужно выбрать обозначение источника тока.

Решение

А12

Плоский воздушный конденсатор емкостью 0,5 мкФ, зарядили до напряжения 300 В и отключили от источника тока. Какую работу нужно совершить для того что бы увеличить расстояния между пластинами конденсатора вдвое…

1. -225 мкДж

2. 225 мкДж

3. -450 мкДж

4. 450 мкДж

5. 650 мкДж

Решение

1. Работает тема "Энергия конденсатора". Рассматривается ситуация по изменению параметров конденсатора под действием внешней силы, в частности меняется энергия конденсатора при изменении расстояния между его обкладками .

2. Какие особенности ситуации присутствуют в задаче? Ключевая особенность в том что конденсатор ОТКЛЮЧЕН от источника тока, а значит ЗАРЯД конденсатора в процессе меняться не будет.

3. Работа электрического поля (ЭП) по изменению энергии конденсатора определяется по формуле

Работа внешних сил и работа ЭП связаны соотношением

Следовательно работа внешних сил

Энергию конденсатора можно найти как

Так как в нашем случае заряд не меняется лучше воспользоваться первой из них

Емкость конденсатора определяется как

В нашей ситуации расстояние между пластинами увеличилось в два раза, следовательно емкость в два раза уменьшится. используем это и найдем работу внешних сил

После подстановки получим что работа внешних сил равна +225мкДж.

А13

меди равно ρэл = 1,7*10^-8 Ом*м , а ее плотность равна ρ = 8,9*10^3 кг/м, то моток медной проволоки массой m = 2,0 кг и площадью поперечного сечения s = 1 мм^2 будет иметь электрическое сопротивление равное…

1. 2,6

2. 3,8

3. 4,4

4. 5,0

5. 7,2

Решение

1.Работает тема "Электрическое сопротивление".

2.Электрическое сопротивление определяется по формуле.

нам не известна длина проволоки. Через что ее можно "зацепить" ? Учтем что нам известна масса и плотность меди, а значит и ее объем. Следовательно длину будем выражать через объем

Собирая все вместе, получим

или

После подстановки получим что сопротивление проволоки 3,8 Ома.

А14

На рисунке схематически изображены линии индукции магнитного поля трех прямолинейных проводников, расположенных перпендикулярно плоскости рисунка. Если известно, что в третьем проводнике ток течет "на нас" то в двух других токи текут …

1. в 1-м на нас, во 2-м от нас

2. в 1-м от нас, во 2-м от нас

3. в 1-м на нас, во 2-м на нас

4. в 1-м от нас, во 2-м на нас

5. не достаточно информации

Решение

1. Работает тема "Магнитное поле".

2. От чего можно оттолкнуться? Понятно, что какую-то информацию нужно взять из рисунка, но что именно, авторы задачи намеренно не дали ни каких намеков на этот счет. Что мы видим на рисунке? Это линии магнитной индукции. И Можно ли их как то охарактеризовать? Явно видно что в некоторых местах они гуще, а в некоторых разреженнее. Вот и "зацепка" – ведь густота линий говорит о величине магнитной индукции, где густота больше там и индукция больше. В то же время индукция в каждой точке это сумма векторов магнитных индукций, создаваемых каждым проводником в отдельности. Т.о. в некоторых точках вектора магнитной индукции усиливают друг-друга, а в некоторых ослабляют.

Так в точке A происходит ослабление МП , и следовательно, вектора магнитной индукции 1-го и 2- го токов направлены в разные стороны (индукцию 3-го тока можно не учитывать т.к. этот проводник находится дальше от точки A чем 1-й и 2-й проводники.). Покажем это на рисунке.

Применяя правило буравчика к 1-му проводнику, определим что ток в нем течет на нас.

Рассуждая аналогично для точки B ( там происходит усиление поля), придем к выводу что в этом проводнике ток течет от нас.

Итак в 1-м проводнике ток течет на нас, во 2-м от нас.

А15

В катушке индуктивности течет ток, на рисунке показан график зависимости силы тока от времени. Если индуктивность катушки L = 12 мГ то в момент времени 7 мс модуль ЭДС самоиндукции генерируемое катушкой, равен

1. 0,03 В

2. 0,3 В

3. 0,6 В

4. 3 В

5. 6 В

Решение

1. Работает тема "ЭДС самоиндукции".

2. ЭДС самоиндукции определяется по формуле

Индуктивность нам известна (L = 12 мГ), знак минус можно не учитывать т.к. просят найти модуль ЭДС. Остается найти , которую мы возьмем из графика.

ЭДС нужно найти в момент времени 7 миллисекунд, нужно понимать что так как изменение тока на участке от 6 до 8 мс линейное (график прямая), то для любого момента времени из этого интервала отношение будет одинаковым, другими словами скорость изменения тока на этом интервале везде одна и та же, следовательно что бы найти это отношение возьмем удобный интервал, а именно от 6 до 8 мс , на этом интервале модуль ИЗМЕНЕНИЯ тока равен 1 А (0,5 – (-0,5)) следовательно ЭДС равно

Правильный ответ 6 В.

А16

На рисунке показаны графики зависимости координаты X от времени t для двух математических маятников. Если принять начальное значение фазы φ0 для обоих колебаний равным нулю, то отношение фазы первого маятника φ1 в момент времени 8 секунд , к фазе второго маятника φ2 в момент времени 10 с, равно …

1. 0.67

2. 1,33

3. 1,5

4. 2,0

5. 2,33

Решение

1. Работает тема "Гармонические колебания".

2. Особенность ситуации в том что всю информацию берем из рисунка.

3. Что бы искать отношение фаз, нужно понимать как определяется фаза. Уравнение определяющее фазу в зависимости от времени имеет вид

Начальная фаза равна нулю по условию, следовательно нужно определится с циклической частотой. Циклическая частота определяется по формуле

Период найдем из графика

Первый маятник за 8 секунд совершил 4 полных колебания, второй маятник за 10 с совершил 3 колебания. Следовательно T1 = t / N = 8/4 = 2 с , T2 = 10/3 соответственно

отношение фаз

Задачу можно было решить проще, если помнить что за одно колебание фаза увеличивается на 2π. Тогда фаза 1-го маятника 8π , фаза второго 6π и отношение фаз 1,33 раза.

А17

На рисунке показана картина взаимодействия двух когерентных волн. Если разность фаз этих волн в точке B равна 2π, то разность фаз этих волн в точке A равна…

1. π

2. 2π

3. 3π

4. 4π

5. 6π

Решение

1. Работает тема "Интерференция" а так же тема "Механические волны".

2. Проанализируем что мы видим на рисунке.

На рисунке мы видим взаимодействие когерентных волн и результат этого взаимодействия – интерфереционную картину (чередующиеся светлые и темные участки справа). Светлые полосы отмеченные точками А, В и С – интерфереционные максимумы.

Точка С занимает симметричное положение относительно источников, из чего делаем вывод, что это максимум нулевого порядка или центральный максимум.

3. Далее, что бы решить задачу, нам нужно знать как соотносятся фазы волн в точках максимума или другими словами условие максимумов через разность фаз. Это соотношение имеет вид

(n = порядок максимума)

4. В точке B разность Δφ = 2π и следовательно это максимум первого порядка, значит соседний максимум (т. A) максимум второго порядка и соответствующая ему разность фаз Δφ = 4π

А18

Энергия атома водорода на третьем энергетическом уровне -1,51 эВ. Если при переходе атома на новый энергетический уровень изменение энергии атома ΔЕ = -1,89 эВ , то энергия атома в новом состоянии равна …

1. 3,4 эВ

2. 0,38 эВ

3. -0,38 В

4. -3,4 эВ

5. -13,6 эВ

Решение

1. Работает тема "элементы квантовой физики".

2. В действительности единственное что нам нужно знать в этой задаче это негласное правило физики заключающееся в том, что ИЗМЕНЕНИЕ параметра (Δ) это КОНЕЧНОЕ значение параметра МИНУС НАЧАЛЬНОЕ значение параметра, причем именно в таком порядке. В нашем случае

подставив значения, получим

Откуда энергия атома в конечном состоянии равна E_кон = -3,4эВ
3. В данном случае полезно знать что энергия любого уровня атома водорода меньше нуля, например энергия основного состояния равна E₁ = -13,6 эВ.

А19

Исследования показывают, что для того что бы почувствовать соленый вкус воды, в одном литре воды V₀ = 1 л должно содержаться не менее N₀ = 6,02 · 10²¹ атомов NaCl . В каком минимальном объеме воды нужно растворить 1 кг соли для того что бы соленый вкус воды перестал ощущаться.

Молярная масса соли М(NaCl) = 58 г/моль

1. 954 л

2. 1256л

3. 1724 л

4. 2425 л

5. 3614 л

Решение

1. Работает тема "МКТ. Микропараметры газа".

2. Проанализируем что за информацию нам дали в условии задачи : "в одном литре воды должно содержаться не менее 6,02 · 10²¹ атомов NaCl" – это не что иное как минимальная КОНЦЕНТРАЦИЯ вещества n_min, при которой ощущается соленость,

следовательно нам нужно найти такой объем воды при растворении в котором 1 кг соли, получится концентрация меньшая (равная) минимальному значению n_min.

3. Число атомов соли содержащееся в 1 кг равно