К_1.04_Виды движения

РавноПеременным движением, называется такое движение при котором, вектор скорости за любые равные промежутки изменяется одинаково.

Например, всем хорошо известное, вертикальное движение под действием силы тяжести является равнопеременным движением, так как за одинаковые промежутки времени скорость изменяется на одинаковую величину, а именно  за каждую секунду скорость увеличивается (уменьшается) ≈ на 9,8 м/с

Рассмотрим частный случай равнопеременного движения – прямолинейное равнопеременное движение.

Выберем ось OX вдоль наших векторов скорости и ускорения, как показано на рисунке:

Из уравнения (1.01 §1.4) следует, что скорость в произвольный момент времени определяется как

 Или в проекции на ось OX  - уравнение скорости принимает вид:

Уравнение (2.02) мы будем называть в дальнейшем уравнением скорости для равнопеременного прямолинейного движения .

Отметим важную особенность уравнения скорости, УРАВНЕНИЕ СКОРОСТИ ПРИМЕНЯЕТСЯ К УЧАСТКУ ДВИЖЕНИЯ. Это значит, что все движение может быть разбито на участки, при этом для каждого участка будет своя начальная и конечные скорости, отсчет времени для каждого участка так же свой.

ПРИМЕР применения уравнения скорости

Второе важнейшее уравнение, описывающее равнопеременное движение – это УРАВНЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

Уравнение перемещения имеет вид:

где V_x0 – проекция скорости тела в начале участка, a_x – проекция вектора ускорения, Δt – время в течении которого происходило движение на заданном участке.

уравнение перемещения так же как и уравнение скорости ПРИМЕНЯЕТСЯ К УЧАСТКУ движения!

ПРИМЕР применения уравнения перемещения

Опираясь на уравнение перемещения (3.01) и формулу проекции перемещения через координаты (2.01 §1.5), легко получит уравнение координаты для равнопеременного прямолинейного движения. Оно имеет вид:

  Анализ уравнения скорости, координаты и перемещения позволяет получить полную информацию о характеристиках движения и, в частности, о том, как движется тело – ускорено или замедленно. Что бы это сделать необходимо, использовать "правило знаков"

Если из уравнения (2.02) выразить V_0x   и подставить его в уравнение (3.01) мы получим "уравнение квадратов скоростей".   

применение формулы (4.02) можно проиллюстрировать с помощью следующего рисунка

 ПРИМЕР применения уравнения квадратов скоростей

Вертикальное движение под действием силы тяжести является частным случае равнопеременного прямолинейного движения.

При свободном падении известны направление и величина вектора ускорения, а именно модуль вектора равен 9,8 м/с2 , направлен вектор ускорения вертикально вниз. В силу важности этой величины у нее имеется собственное название – "ускорение свободного падения" и собственное обозначение –  g. Отметим так же что в абсолютном большинстве школьных задач, ускорение свободного падения округляется до целого т.е.

1. Свободное падение является частным случаем равнопеременного движения, соответственно описывается оно стандартным набором уравнений (2.02, 3.01, 4.01, 4.02).
2. Скорость тела в верхней точке траектории равна нулю (точка остановки).
3. Свободное падение обладает симметрией, т.е. скорости на любом уровне одинаковы по модулю (при движении вверх и при движении вниз), время движения на симметричных участках (см рис. выше) одинаково.

"Равномерным" движением материальной точки  по окружности называется такое движение, при котором МОДУЛЬ ее скорости не изменяется с течением времени. Так движется, например кончик секундной стрелки.

Отметим, что такое движение МТ является равномерным лишь условно, так как при таком движении (как и при любом криволинейном движении) ИЗМЕНЯЕТСЯ НАПРАВЛЕНИЕ вектора скорости, а значит, изменяется и сам вектор скорости

где N – число оборотов, t – время вращения

	Периоды вращения некоторых тел являются общеизвестными и ни когда не будут указаны в явной форме в задаче. Это периоды вращения секундной, минутной , и часовой стрелок
а так же период вращения земли вокруг собственной оси (24 часа). Эти периоды нужно обязательно знать!

 Например,  если частота вращения тела равна 30 c^-1 , это значит,  что за 1 секунду тело  совершает 30 оборотов.

где S – путь, пройденный телом, t – время за которое он был пройден

Во многих случаев удобно использовать промежуток времени равный периоду ( t = T) В этом случае путь S  будет равен длине окружности 

и формула (1.03) примет вид 

Угловая скорость  обозначается ω . Единицы измерения ω = 1/с.
Для случая равномерного движения по окружности угловая скорость определяется как
 

где Δφ – угол поворота радиус-вектора, t – время за которое был совершен поворот

Если использовать промежуток времени соответствующий полному обороту, то, с учетом того, что полному обороту соответствует угол  2π, выражение (1.06) примет вид: 

Важная особенность угловой скорости.

В строгом смысле УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ является характеристикой вращения ТЕЛА, а не отдельной материальной точки.  При вращении тела все его точки совершают полный оборот за одно и то же время, соответственно угловая скорость одинакова для всех точек тела.

1.  Тело закреплено на неподвижной оси, тогда V – это скорость точки на окружности, относительно оси вращения.

2. Тело катится по поверхности, тогда V – это скорость движения центра тела относительно поверхности.

• Направление.  Центростремительное ускорение, направлено к центру окружности, перпендикулярно касательной к окружности в данной точке.

• Величина. Величина центростремительного ускорения определяется по формуле (1.09)

Подставив V из (1.08) получим 

выразив из (1.08) угловую скорость ω и подставив ее в (1.09) получим еще одно выражение для центростремительного ускорения.