Условие задачи

Четыре резистора, сопротивления которых R 1=1,0 Ом, R 2=3,0 Ом, R 3=5,0 Ом, R 4=6,0 Ом подключены к источнику постоянного тока. Общее сопротивление полученного участка цепи R =1,5 Ом. Если в резисторе R 2 сила тока I 2=2,0 А, то напряжение U 4 на резисторе R 4 = ?

Решение

Первая мысль после прочтения задачи: «Наверное, они забыли дать рисунок!». Но присмотревшись повнимательнее замечаю: «если бы в задаче предполагался рисунок, то зачем тогда давать общее сопротивление четырех резисторов R -1234=1,5 Ом» ?

Итак, «они» хотят, что бы мы сами определили, как соединены эти резисторы. «Но ведь возможных соединений 4-х резисторов довольно много (а именно 8) и для каждого соединения возможны различные комбинации сопротивлений (т.е. структура одна и та же но внутри этой структуры сопротивления могут распределятся по разному)

Например, для такой структуры возможно 4 способа расположения внутри нее 4-х разных сопротивлений, для более сложных структур типа этой , их еще больше. Короче говоря, сочетаний может быть очень много, так что простой перебор, увы, не проходит.

От чего здесь можно оттолкнуться?

Используем следующее свойство соединений:

1. При последовательном соединении двух сопротивлений полученное сопротивление больше любого из образующих.
2. При параллельном соединении двух сопротивлений полученное сопротивление меньше любого из образующих.

Обратим внимание на то, что результирующее сопротивление R 1234=1,5 Ом довольно мало по сравнению с образующими (1; 3; 5; 6). Оно больше только одного сопротивления R 1=1 Ом. Что нам это дает? А дает это нам то, что если мы начнем строить всевозможные комбинации сопротивлений, начиная с наименьшего (все сопротивления параллельны), наше искомое сочетание будет находится где-то в начале ряда!

Итак, начнем.

Сопротивление такого соединения 0,59 Ом – слишком мало.

Как нужно видоизменить структуру, так что бы минимально увеличить общее сопротивление? Наименьшее сопротивление в этом наборе 1 Ом, видимо с ним и нужно что то делать. Есть две возможности.

1- я подключить сопротивление 1 Ом последовательно к сопротивлениям 3; 5; 6.

получим сопротивление 2,43 Ом. Как видим это слишком много. Но ведь есть и вторая возможность подключить сопротивление 1 Ом последовательно к одному из сопротивлений 6; 5 или 3. Подключим его к сопротивлению 6 Ом как показано на рисунке. Сопротивление полученной схемы 1,48 Ом.

2-

Поменяем положение сопротивления 1 Ом

И о чудо! Сопротивление полученной цепи 1,5 Ом.

Далее задача решается элементарно. Сила тока в резисторе 3 Ом равна 2 А следовательно напряжение на нем 6 В. Он подключен параллельно к сопротивлению 6 Ом, следовательно и на нем напряжение 6 В.

Ответ: напряжение на сопротивлении R 4, U 4 = 6 В.